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Educational Codeforces Round 135 (Rated for Div. 2)
A
题意：
给定n个颜色的各自的数量，每次可以使用两个不同的颜料，问最后可能剩下哪种颜料，输出任意一个即可。
分析：直接输出个数最多的那个颜料即可
void solve(){
int n;cin>>n;
vector<int>a(n+1);
rep(i,1,n) a[i]=read();
int pos,maxx=-1;
rep(i,1,n)
if(a[i]>maxx) maxx=a[i],pos=i;
print(pos);pts;
}
B
题意：
定义一个长度为\(n\)的排列\(p\)的价值如下：
最初价值为0，
如果\(x<p_1\)，则\(x=x+p_1\),否则\(x=0\)
如果\(x<p_2\)，则\(x=x+p_2\),否则\(x=0\)
.......
如果\(x<p_n\)，则\(x=x+p_n\),否则\(x=0\)
你需要找出一个价值最大的长度为n的排列，任意一个即可。
分析：
对于最后一个位置，\(x<p_n\)才能得到尽可能大的值，而\(x\)最大可取到\(p_n-1\),因此最后一位一定是\(n\)，而最后一位前的和为\(n-1\)，这样价值最大。
此时不妨让最后两位分别为\(n-1,n\)，让前面一直相消即可。对于n为偶数，输出\(2,1,4,3....n-2,n-3,n-1,n\),对于n为奇数，观察到\(1,2,3\)后最后价值为0，因此在输出\(1，2，3\)后同偶数情况即可。
void solve(){
int n;n=read();
if(n&1){
rep(i,1,3) print(i),ptc;
rep(i,4,n-2){
print(i+1);ptc;print(i);ptc;
i++;
}
print(n-1);ptc;print(n);pts;
}
else{
rep(i,1,n-2){
print(i+1);ptc;print(i);ptc;
i++;
}
print(n-1);ptc;print(n);pts;
}
}
C
题意：
定义\(f(x)\)为\(x\)在十进制下的位数。
现在给你a,b两个数列，一次操作你可以选择两个数列中的一个数\(y\)，将其变为\(f(y)\),你的目的是将两个数列所含的数完全相同，求最少操作数。
分析：
注意到\(a_i,b_i \leq 1e9\),因此一个数最多经过两次变换即可得到\(1\)。之后暴力枚举哪些数变即可。
首先将a,b中已经相同的数去掉，他们不需要再动了。随后对剩下的a,b中的数均进行操作，记录答案，此时已经为1位数的数不用再操作；然后再次筛选已经相同的数，对剩下的数进行操作，记录答案，此时已经为1的数不计入操作。
void solve(){
int n;n=read();
multiset<int>a,b,c,d;
rep(i,1,n){
int x;x=read();a.insert(x);
}
rep(i,1,n){
int x;x=read();
if(a.find(x)==a.end() )b.insert(x);
else a.erase(a.find(x));
}
int ans=0;
for(auto x:a) if(x>9) ans++;
for(auto x:b) if(x>9) ans++;
for(auto x:a){
if(x>9)c.insert(f(x));
else c.insert(x);
}
for(auto x:b){
int y=x>9? f(x):x;
if(c.find(y)==c.end()) {
d.insert(y);
}
else c.erase(c.find(y));
}
for(auto x:c) if(x!=1) ans++;
for(auto x:d) if(x!=1) ans++;
print(ans);pts;
}
D
题意：
给定一个字符串，Alice和Bob进行游戏，两个人各拥有一个初始为空的字符串，每人每次可以从字符串首或尾取一个字符放入自己字符串的头部，问再字符串取完后是Alice胜还是Bob胜还是平局。
分析：
首先对于取的最终状态是两个字符，此时因为Alice先取，所以终态只有Alice胜和平局，故最后结果也如此。此处直接\(n^2\)记忆化搜索，枚举所有情况，看Alice是否有机会取胜即可。
int n;
char s[maxn];
int mp[maxn][maxn];
int dfs(int l,int r){
if(l==r-1) {
if(s[l]==s[r]) return 0;
return 1;
}
if(mp[l][r]!=-1) return mp[l][r];
int l1=dfs(l+1,r-1)|(s[l]<s[r]),l2=dfs(l+2,r)|(s[l]<s[l+1]);
int r1=dfs(l+1,r-1)|(s[r]<s[l]),r2=dfs(l,r-2)|(s[r]<s[r-1]);
int L=l1&l2,R=r1&r2;
return mp[l][r]=L|R;
}
void solve(){
cin>>(s+1);
n=strlen(s+1);
rep(i,1,n) rep(j,1,n) mp[i][j]=-1;
if(dfs(1,n)) puts("Alice");
else puts("Draw");
}
E
题意：
有n个人前来吃饭，你可以给每个人放辣椒或黑胡椒，第\(i\)个人放辣椒或黑胡椒可分别获得\(a_i,b_i\)的美味值，你希望n个人获得的总的美味值最大，为此你将去商店去买这两种调味料。
一共有m家商店，对于第\(i\)家店，它们辣椒和黑胡椒均是按包麦，即一包辣椒有\(x_i\)份辣椒，一包黑胡椒有\(y_i\)，你一次只能去一家商店去买，且买的时候总份数必须为n，即不能买多,\(x*x_i+y*y_i=n\)。求问对于每一家店，在该店购买调味时，可以带来的最大美味值，或者在这家店不能恰好买\(n\)份调味，输出\(-1\)
分析：
首先对于n个人的美味值，最大情况每个人都吃到了\(a_i,b_i\)中较大的那个，此时我们将人分为三类，\(a_i>b_i,a_i<b_i,a_i=b_i\),记它们人数分别为\(sa,sb,c\),当辣椒数量z在\([sa,sa+c]\)之间时，美味均可取最大值，否则当\(z>sa+c\)时，在\(a_i<b_i\)这一类中选较小的\(b_i-a_i\)来弥补差值，\(z<sa\)时同理，这里前缀和优化即可。因此当辣椒数量确定时，可以\(O(1)\)确定最大美味值，同时美味值关于辣椒数量的函数图像是一个梯形，即先上升，再不变，再下降，当\(c=0\)时，不变的区间退化为点。
对于去某一家点购买时，要满足\(x*x_i+y*y_i=n\)，这是扩展欧几里得问题，直接求解即可，存在无解情况。
当有解时，求出特解后向一般解扩展，此时一般解需向梯形图像中间处靠，分类讨论即可。
具体实现时，将特解先转换为非负解，否则不合法。随后分为三类：
\(1. sa\leq x*x_i \leq sa+c\) 此时美味值直接达到最大，后续不用再进行
\(2. x*x_i< sa\),此时将x扩大至\(x*x_i\)最接近\(sa\)处,进行统计，然后越过\(sa\)再次统计
\(3. x*x_i>sa+c\)，此时将x缩小至\(x*x_i\)最接近\(sa+c\)处，进行统计，然后越过\(sa+c\)再次统计
整个过程中，需要注意\(x<0\)和\(x*x_i>n\)的特殊情况，同时\(long long\)不能少。
ll gcd(ll a,ll b){return (!b)? a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b){
if(b==0){x=1;y=0;return;}
exgcd(x,y,b,a%b);
ll temp=x;
x=y;y=temp-(a/b)*y;
return;
}
ll a[maxn],b[maxn];
int c=0;
int sa=0,sb=0;
ll sum=0;
void gett(ll& ans,ll z){
if(z>sa+c) ans=max(sum-b[z-sa-c],ans);
else if(z<sa) ans=max(sum-a[sa-z],ans);
else ans=sum;
}
void solve(){
ll n;n=read();
rep(i,1,n){
int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);
sum+=max(x,y);
if(x>y) a[++sa]=(x-y);
else if(x<y) b[++sb]=(y-x);
else c++;
}
sort(a+1,a+1+sa);
sort(b+1,b+1+sb);
rep(i,1,sa) a[i]+=a[i-1];
rep(i,1,sb) b[i]+=b[i-1];
int m=read();
while(m--){
ll u,v;scanf("%lld %lld",&u,&v);
ll w=gcd(u,v);
if(n%w!=0) {puts("-1");continue;}
ll x,y;
exgcd(x,y,u,v);
x=x*n/w,y=y*n/w;
ll t=v/w;
if(x<0){
int tep= (-x+t-1)/t;
x+=tep*t;
y-=tep*u/w;
}
if(y<0){
int tep= (-y+u/w-1)/(u/w);
x-=tep*t;
y+=tep*u/w;
}
if(x<0||y<0) {puts("-1");continue;}
ll ans=0,z=x*u;
gett(ans,z);
if(ans==sum){print(ans);pts;continue;}
//向下
if(z>sa+c){
int tmp=z-sa-c;tmp/=(t*u);
x-=tmp*t;z=x*u;
if(z<=n&&x>=0) gett(ans,z);
x-=t;z=x*u;
if(z<=n&&x>=0) gett(ans,z);
}
if(ans==sum){print(ans);pts;continue;}
//向上
if(z<sa){
int tmp=sa-z;tmp/=(t*u);
x+=tmp*t;z=x*u;
if(z<=n&&x>=0) gett(ans,z);
x+=t;z=x*u;
if(z<=n&&x>=0) gett(ans,z);
}
print(ans);pts;
}
}
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