标签：NOIP2014 int 题解 样例 点击 小鸟 管道 飞扬 dp
[NOIP2014 提高组] 飞扬的小鸟题解
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 \(n\)，高为 \(m\) 的二维平面，其中有 \(k\) 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 \(1\)，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 \(x\)，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 \(y\)。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 \(x\) 和下降的高度 \(y\) 可能互不相同。
小鸟高度等于 \(0\) 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 \(m\) 时，无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入格式
第 \(1\) 行有 \(3\) 个整数 \(n, m, k\)，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的 \(n\) 行，每行 \(2\) 个用一个空格隔开的整数 \(x\) 和 \(y\)，依次表示在横坐标位置 \(0 \sim n-1\) 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 \(x\)，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 \(y\)。
接下来 \(k\) 行，每行 \(3\) 个整数 \(p,l,h\)，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 \(p\) 表示管道的横坐标，\(l\) 表示此管道缝隙的下边沿高度，\(h\) 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 \(p\) 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 \(1\)，否则输出 \(0\)。
第二行，包含一个整数，如果第一行为 \(1\)，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例 #1
样例输入 #1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
样例输出 #1
1
6
样例 #2
样例输入 #2
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
样例输出 #2
0
3
提示
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据：\(5 \leq n \leq 10000\)，\(5 \leq m \leq 1000\)，\(0 \leq k < n\)，\(0 < x,y < m\)，\(0 < p < n\)，\(0 \leq l < h \leq m\)， \(l + 1 < h\)。
思路
状态定义
考虑一个 \(DP\) :用 \(dp[i][j]\) 表示小鸟要到横坐标为 \(i\) ,高度为 \(j\) 的位置上的最少点击次数。
\(dp[i][j]\) 就可以由 \(i-1\) , \(j\) 以下的某个点跳多次或者由 \(i-1\) , \(j\) 以上的某个点掉下来。
但是要注意很多细节和一些边界问题,比如如果跳到了 \(m\) 就不能再往上跳了。
状态转移
由 \(i-1\) , \(j\) 以下的某个点跳多次跳上来的状态转移方程就可以这么写:
\[dp[i][j]=\min(dp[i-1][j-x[i]]+1,dp[i][j-x[i]]+1) \]\(dp[i-1][j-x[i]]+1\) 很好理解,就是从\(i-1\)跳一次跳上来。
那 \(dp[i][j-x[i]]+1\) 是什么意思呢？
其实也不难理解,从 \(DP\) 的状态定义出发, \(dp[i][j-x[i]]\) 的意思是跳到 \(i\) \(j-x[i]\) 这个位置需要的最少点击次数,我们在它的基础上再跳一次,就相当于跳了多次。
先由某个状态转移到 \(dp[i][j-x[i]]\) 再由 \(dp[i][j-x[i]]\) 跳一次( \(dp[i][j-x[i]]+1\) ),转移到 \(dp[i][j]\) 。这样不就解决了可以跳多次的问题了吗？(其实就是一个完全背包)
由 \(i-1\) , \(j\) 以上的某个点掉下来的转移方程这么写:
\[dp[i][j]=\min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]) \]这个应改不难理解,从上面的某个点直接掉下来即可。(其实就是一个01背包)
细节处理
QwQ这题细节太多啦调了好久
首先初始化每一层 \(DP\) 数组成 \(\text{INF}\) :
for(int j=0;j<=m;j++)dp[i][j]=INF;
然后就开始转移从下面跳上来的情况:
for(int j=x[i]+1;j<=x[i]+m;j++)dp[i][j]=min(dp[i-1][j-x[i]]+1,dp[i][j-x[i]]+1);
注意，这里的 \(j\) 要循环到 \(x[i]+m\) !!!
因为跳到 \(m\) 外的情况也要转移出来，方便下面处理跳到了 \(m\) 就不能再往上跳了的情况。
处理跳到了 \(m\) 就不能再往上跳了的情况:
for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]);
处理掉下来的情况:
for(int j=1;j<=m-y[i];j++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]);
注意，一定要在处理完跳起来的情况后在处理掉下去的情况 !!!
因为掉完了之后不能再跳,如果顺序错了会\(\text{WA}\)的很惨。
处理遇到柱子的情况:
//now:下一个跳到的柱子编号
if(i==g[now].x){//遇到柱子
for(int j=g[now].l;j>=0;j--)dp[i][j]=INF;//从下边界一直到0都不能被跳到了
for(int j=g[now].r;j<=m;j++)dp[i][j]=INF;//从上边界一直到m都不能被跳到了
ans=INF;//检查能不能跳出这个柱子
for(int j=1;j<=m;j++)ans=min(ans,dp[i][j]);
if(ans==INF){puts("0");printf("%d\n",now-1);return 0;}//如果不能跳出就输出now-1(上一次跳过的)
now++;//跳过去
}
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10005,M=1005,INF=0x3FFFFFFF;
int dp[N][M],x[N],y[N],n,m,k,now=1,ans=INF;
struct guandao{//管道结构体
int x,l,r;
}g[N];
bool cmp(guandao a,guandao b){return a.x<b.x;}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for(int i=1;i<=k;i++)scanf("%d%d%d",&g[i].x,&g[i].l,&g[i].r);//输入
sort(g+1,g+k+1,cmp);//先排序
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=m;j++)dp[i][j]=INF;//初始化
for(int j=x[i]+1;j<=x[i]+m;j++)dp[i][j]=min(dp[i-1][j-x[i]]+1,dp[i][j-x[i]]+1);//转移从下面跳上来的情况
for(int j=m+1;j<=m+x[i];j++)dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][j]);//处理跳到了m就不能再往上跳了的情况
for(int j=1;j<=m-y[i];j++)dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+y[i]]);//处理掉下来的情况
//now:下一个跳到的柱子编号
if(i==g[now].x){//遇到柱子
for(int j=g[now].l;j>=0;j--)dp[i][j]=INF;//从下边界一直到0都不能被跳到了
for(int j=g[now].r;j<=m;j++)dp[i][j]=INF;//从上边界一直到m都不能被跳到了
ans=INF;//检查能不能跳出这个柱子
for(int j=1;j<=m;j++)ans=min(ans,dp[i][j]);
if(ans==INF){puts("0");printf("%d\n",now-1);return 0;}//如果不能跳出就输出now-1(上一次跳过的)
now++;//跳过去
}
}
ans=INF;
for(int i=1;i<=m;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);
puts("1");
printf("%d\n",ans);//输出
return 0;
}
标签：NOIP2014,int,题解,样例,点击,小鸟,管道,飞扬,dp 来源： https://www.cnblogs.com/maniubi/p/16669042.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。