标签:10 期望 min int sum ne varnothing
题目
假设有10种物品,问平均需要抽多少次,才能把所有物品都抽到一遍?
分析
首先要知道 \(Min-Max\) 容斥:
\(min(S) = \sum_{\varnothing \ne T\subseteq S} (−1)^{|T|+1}max(T)\)
\(max(S) = \sum_{\varnothing \ne T\subseteq S} (−1)^{|T|+1}min(T)\)
\(kthmax(S)=\sum_{\varnothing \ne T\subseteq S}\begin{pmatrix}|T| −1\\k-1 \end{pmatrix} (−1)^{|T|−k}min(T)\)
\(E(kthmax(S))=\sum_{\varnothing \ne T\subseteq S}\begin{pmatrix} |T| −1\\k-1 \end{pmatrix}(−1)^{|T|−k}E(min(T))\)
其中,这道题需要求:\(E(10thmax(S))\), 其中 : \(E(min(T))\) 为 \(\frac{10}{|T|}\)
代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double ans;
int main(){
for(int i=1;i<(1<<10);i++){
int cnt=0;
for(int j=0;j<10;j++){
if(i>>j&1) cnt++;
}
int v;
if((10-cnt)%2==0) v=-1;
else v=1;
double num=10./cnt;
double res=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++){
res*=(10-i);
}
for(int i=1;i<=cnt;i++){
res/=i;
}
ans+=res*v*num;
}
printf("%.10lf",ans);
return 0;
}
标签:10,期望,min,int,sum,ne,varnothing 来源: https://www.cnblogs.com/xiaocaibiancheng/p/16652034.html
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