标签：边长 长边 什么 证明 正方形 直角三角形 对角线 三角形

1.00：利用四个相同的非等边直角三角形证明勾股定理

 

 

 

 思路根据质量守恒原则，通过证明c*c = (a*a + b*b)证明 c^2 = a^2 + b ^2

 

 

首先我们将四个三角形拼接成以长c为边长的正方形

 

 

如图可知，该正方形（命名为A）边长为c,中间有一个小正方形F空洞边长为三角形长高a减去短高a =（b-a),所以 S（A) =c * c - (b-a)^2;

然后我们将三角形以c为对角线，两两拼接成两个矩形并将矩形（B）的短边和矩形(C）的长边对接起来，并用一个边长为（b-a）的正方形F补齐高度差。

 

 通过连线可得正方形D和正方形E，边长分别为b和a.

 

 所以四个三角形拼接成的图形面积S(合）为 ：

S(合）= b * b + a*a - (b-a)^2 

又因为S(合） = S(A)

所以 c*c - (b-a)^2  = b * b + a*a - (b-a)^2 ；

c^2 = b^2 + a^2;

证毕；

1.01：无限金箔问题（图像如何欺骗你）

有两个一个的直角三角形a,b边长分别为11和10，把他们拼接成长方形别切沿对角线做出两个等边直角三角形c,d，然后将a,b分别沿对角线向上向下平移使得c,d刚好完全突出，并且剪掉c,d。此时原三角形的长边变为了10，短边变为了11，也就是长边与短边的长度互换了，这使得两个三角形组成的矩形面积不变却多出了两个边长为1的等边直角三角形。

 

 

 

 当然这个隐含了一个假设就是小的等边三角形是等边直角三角形

但是事实上这个假设是错误的，结果测量我们可以发现，当非在对角线上的两条边相等时，这两条边形成的角不可能是直角

 

 只不过差别太小肉眼难以辨识，前提假设是错误的，所以结论是错误的。

标签：边长,长边,什么,证明,正方形,直角三角形,对角线,三角形
来源： https://www.cnblogs.com/zaiyewujiang/p/16650396.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。