代码源#960. 一个大整数（用DP实现组合计数）

2022-09-01 23:33:19 阅读：138 来源： 互联网

题目：

给出一个很大的整数x，以质因数分解的方式给出，请问有多少对x的因子是互质的。

分析：

来枚举一下样例，可以发现12的因子有1,2,3,4,6,12。互质的因子对为(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6),(1, 12), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2),(3, 4), (4, 1), (4, 3), (6, 1), (12, 1)，共15对。

通过简单的猜想，我们可以得出结论，同一个质因子的不同次幂数不能组成互质的因子对，而质因数（也就是底数）不同的一定可以构成互质的因子对。因此，我们可以将问题抽象成一个取球问题，每个质因数代表一个种类的球，这种球的个数就是该质因数的次幂，那么我们要做的就是任取两种球组成一对。

实现：

虽然思路是组合计数，但是略做思考发现通过排列组合很难去处理这类问题，会造成重复的计数。我们突然发现每一类球的选取策略很简单，对于一种球，我们有三种处理方式，第一是把他放在左边，第二把他放在右边，第三就是不放他。那么答案就是\(\prod_{i=1}^n(2 * c_i + 1)\)

#include <bits/stdc++.h>
    
using namespace std;
#define rep(i, a, n) for(int i = a; i < n; i++)
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define pb push_back
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
#define debug(x)    cout << x << endl;
#define SZ(x)    (int)x.size()
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
void read(int &x) {int s = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(!isdigit(ch)) {f = (ch == '-' ? -1 : f); ch = getchar();} while(isdigit(ch)) {s = s * 10 + ch - '0'; ch = getchar();} x = s * f;}

const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 10005;
int n;

void solve()
{
    scanf("%d", &n);
    int p, c;
    rep(i, 1, n + 1)
        scanf("%d%d", &p, &c), res = res * (2ll * c + 1) % mod;
    printf("%lld"\n, res);
}

signed main()
{
    int _ = 1;
    scanf("%d", &_);
    while(_--)
        solve();
}

标签：ch,960,int,计数,因子,12,互质,DP,define
来源： https://www.cnblogs.com/DM11/p/16648172.html

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