标签:二分 lfloor 793 复杂度 long 阶乘 zeta leetcode
793. 阶乘函数后 K 个零
图床:blogimg/刷题记录/leetcode/793/
刷题代码汇总:https://www.cnblogs.com/geaming/p/16428234.html
题目
思路
首先我们令\(zeta(x)\)为\(x!\)末尾零的个数。根据172.阶乘后的零有\(zeta(x)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac{x}{5^k}\right\rfloor\)
记\(n_x\)表示\(x!\)末尾零的个不小于x的最小数,那么题目等价于求解\(n_{k+1}-n_k\)
由于\(zeta(x)\)为单调不减函数,因此\(n_{k+1}\)和\(n_k\)可以通过二分查找来求解。
又因为\(zeta(x)=\sum_{k=1}^\infty\left\lfloor\frac{x}{5^k}\right\rfloor\geq\left\lfloor\frac{x}{5}\right\rfloor\)
得到\(zeta(5x)\geq x\)
所以当二分求解\(n_x\)时,我们可以将二分的初始右边界\(r\)设置为\(5x\)
解法
class Solution {
public:
int zeta(long x) {
int res = 0;
while (x) {
res += x / 5;
x /= 5;
}
return res;
}
long long help(int k) {
long long r = 5LL * k;
long long l = 0;
while (l <= r) {
long long mid = (l + r) / 2;
if (zeta(mid) < k) {
l = mid + 1;
} else {
r = mid - 1;
}
}
return r + 1;
}
int preimageSizeFZF(int k) {
return help(k + 1) - help(k);
}
};
- 时间复杂度:\(O(log^2k)\),其中\(k\)为题目给定数字,二分查找\(n_{k+1}\),\(n_k\)的时间复杂度为\(O(logk)\),其中每一步计算\(zeta(x)\)的时间复杂度为\(O(logk)\)。
- 空间复杂度:\(O(1)\),\(zeta(x)\)仅使用常量空间
补充
标签:二分,lfloor,793,复杂度,long,阶乘,zeta,leetcode 来源: https://www.cnblogs.com/geaming/p/16632814.html
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