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后门准则需要先理解后门路径，后门路径就是在x和y之间有一个指向x的路径，就是有一个指向x的箭头的路径，注意除了指向x的那一小块路径之外，其他箭头的方向是无所谓的。如果所有这些可能的后门路径，都可以用控制变量的方法进行阻断的话，那么这基于do(x)的条件概率就可以使用整张的第一层观测数据进行计算。
比如上述的因果图，Z对X和Y都有作用。这是一个经典的分叉结构；不过同时X对Y也会产生影响，根据对backdoor的定义，那xzy这条路线就是一个后门路径。
backdoor path/后门路径
如果一条无向连接X和Y的路径中，有指向X的箭头，则这条路径被称为从X到Y的后门路径。其实就是在这条路中，存在confounder同时影响treatment和outcome
1.后门准则
定义：给定有向无环图（DAG）中一对有序变量（X，Y），如果变量集合Z（可以为空）满足：
Z中没有X的后代节点。
Z阻断了X与Y之间的每条含有指向X的路径。
满足以上两点的Z，就称Z满足关于（X，Y）的后门准则。
如果变量集合Z满足（Ｘ，Ｙ）的后门准则，那么X对Y的因果效应可以由下面的公式计算。
证明如下：
一般而言，我们希望节点Z最好可以满足下面这些条件：
阻断X和Y之间的所有伪路径（即所有指向X的路径）。
保持所有X到Y的有向路径不变。
不会产生新的伪路径。（例如condition在collider或者其后代上，可能就会产生一条新的伪路径）。
下面展示一个简单的例子：
根据上述因果图，估计X对Y的因果效应。从图中可以看出，从X到Y有两条路径，第一条是X-M-Y，第二条是X-Ｗ-Ｙ。我们想要估计X对Y的因果效应，就应该要阻断第二条路径。根据上面的后门准则，我们可以发现W满足后门准则，所以我们校正Ｗ（或者说Condition在W上），就可以得到X对Y的因果效应。前提是W必须是可观测的！
如果W是不可观测的，那么对于W还可以使用后门准则吗？答案是否定的，因为我们无法观测到W，所以无法阻断X-W-Y这条路径，也就无法消除Confounding association,此时association就不是causation.
2.前门准则
定义：如果一个变量集合Z满足以下条件：
Z切断了所有X到Y的有向路径。
X到Z没有后门路径。
所有Z到Y的后门路径都被X阻断。
则称变量集合Z满足有序变量（X，Y）的前门准则。
如果Z满足变量对(X,Y)的前门准则和Positivity（即)，那么X对Y的因果效应是可识别的，且由下式计算：
假设我们有一个这样的因果图：
证明如下：
对于上面的图，即使W是不可观测的，那么我们依然可以使用前门准则，估计X对于Y的因果效应。
但是有些情况，前后门准则都可能无法使用，例如下面这种情况。
因为W1和W2都是无法观测的，无论你使用前门准则还是后门准则，其T对于Y的因果效应总是无法正确估计的。对于这种情况，我们可以使用unconfounded children criterion或者do-calculus来正确估计。这两种方法就不再这里说了，感兴趣的可以自己去看看。
地址为：https://www.bradyneal.com/Introduction_to_Causal_Inference-Dec17_2020-Neal.pdf，在第六章可以看到。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_31063727/article/details/118672598
标签：后门,ft,准则,路径,Pearl,满足,阻断,因果 来源： https://www.cnblogs.com/Li-JT/p/16632806.html
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