最小生成树

2022-08-26 20:33:32 阅读：153 来源： 互联网

最小生成树主要应用：

举个例子，两个城市需要光缆联通，且两个城市安装光缆有一定价格，任意两个城市必须联通，求最小价格

这时候就需要运用到最小生成树，当然这个题只是需要套模板，有些变种：https://www.luogu.com.cn/problem/P1195 这道题也是最小生成树，换汤不换药

最小生成树有2种算法：prim和Kruskal

Kruskal：

这个相对比较容易理解，就是将所有边取出来放入一个列表，并且放入时要排序从小到大（用贪心的思想优先选取权值较小的边）。在这之后，就往图中填边。在填边的过程中注意，如果他构成了一个环，舍弃这条边（用并查集来判断是否存在环）（因为如果构成环肯定已经联通，再加入就是多余的），否则就计数器++（计数器是记录填入边的数量），如果到n-1就终止循环，过程中再ans（=0）再加上填入边的权值就可以了QAQ

上图为Kruskal的图，将左边列表依次加入就行了！

#include<bits/stdc++.h>	//万能头

using namespace std;

int n , m ,fa[50005],cnt,ans,flag;//n个点，m条边,并查集判断环 ,cnt为加入边数 
struct node{
	int u,v,w;
}edge[200005];//意义不明的存边 

bool cmp(node a,node b)
{
	return a.w < b.w;
}//排序依据，从小到大 

int find(int x)
{
	if(fa[x] == x)
		return x;
	else 
		return fa[x] = find(fa[x]);//递归+状态压缩 实现并查集的‘查’ 
}

void merg(int a,int b)
{
	int x = find(a),y = find(b);
	if(x==y)
		return;
	else
		fa[x] = y;//合并函数 
}

int main()
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		fa[i] = i;//初始化并查集 
	for(int i = 1 ; i <= m ;  i++)
		cin >>edge[i].u >> edge[i].v >> edge[i].w;//虽然无向图但不影响 
	sort(edge+1,edge+m+1,cmp);
	for(int i = 1 ; i <= m ;  i++)
	{
		int a = edge[i].u,b = edge[i].v,c = edge[i].w;
		if(cnt == n-1)
		{
			break;//如果已经加入了n-1条边，直接跳出 
		}
		if(find(a)==find(b))
			continue;//如果已经联通跳出进行下一次；
		ans += c;
		cnt++;
		merg(a,b);
	}
	if(cnt!=n-1)//判断是否不连通 
		cout<<"orz";
	else
		cout<<ans;

}

亲自手打代码+详细注释

prim:

所谓prim和最短路的dijkstra非常接近，只是目的不同，首先以0为起点，遍历起点为0的边，如果边的v（初始全部为inf）要小于从起点距离+权值就替换，类似蓝白点，标记0，再选一个最小的作为起点

1.更新（以起点为出发点，更新所连接点的距离（初始为正无穷inf））

2.扫描（扫描距离最小的点并且未被标记，将其作为下一次的起点）

3.创建（以扫描到的起点为出发点，重复上述操作，直到覆盖完全部的点）

如果还是看不懂推荐去看这个视频：https://www.bilibili.com/video/BV1Eb41177d1?spm_id_from=333.337.search-card.all.click&vd_source=5f02dc5b35066015d1aef125eacf7273

接下来代码贴上：

#include <bits/stdc++.h>//万能头 
#define inf 0x3f3f3f

using namespace std;

int n,m,cnt,ans,dis[400005],vit[400005],now = 1,tot,minn,head[400005],flag;
struct edge{
	int v,w,nxt;
}e[400005];

void add(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].v = v;
	e[cnt].w = w;
	e[cnt].nxt = head[u];
	head[u] = cnt;
} //链式前向星存图 ，方便后面遍历边 
 
void prim()//噩梦开始的地方 
{
	for(int i = 2 ; i <= n ; i++)
		dis[i] = inf;//将除了起点之外的点的距离初始化为正无穷 
	for(int i = head[1];i;i = e[i].nxt)
	{
		dis[e[i].v] = min(dis[e[i].v],e[i].w);
	}//遍历起点1能到达的点 
	while(++tot<n)//for循环也可以吧 
	{
		minn = inf;//找最小值，赋为最大 
		vit[now] = 1;//将现在的点标记一下，也就是起点 
		for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		{
			if(!vit[i]&&minn>dis[i])
			{
				minn=dis[i];
				now = i;
			}	
		}//找没被标记的最小值 
		if(vit[now])
		{
			flag = 1;
			return;
		}//如果还是被标记了说明压根没找到，图不连通，返回		 
		ans += minn;//加上到这个点的边的长度 
		for(int i = head[now];i;i = e[i].nxt)
		{
			if(!vit[e[i].v]&&dis[e[i].v]>e[i].w)
			{
				dis[e[i].v] = e[i].w;
			}
		}//从这个起点更新其他未被标记点 
	}
 } 


int main()
{
	cin >> n >> m;//n个点，m条边
	for(int i = 1; i <= m ; i ++)
	{
		int x,y,z;
		cin >> x >> y >> z;
		add(x,y,z);
		add(y,x,z);
	}//无向图，建图 
	prim();
	if(flag)	
	{
		cout<<"orz";
		return 0;
	}//无联通 
	
	
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

prim多用于稠密图，Kruskal多用于稀疏图，比赛时看清数据范围

最后：

标签：cnt,prim,int,最小,生成,edge,return,起点
来源： https://www.cnblogs.com/fk-thank/p/16629061.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

最小生成树