标签：typedef int 题解 P8410 unsigned seed UI include
前言
本次比赛第二题，好像没有人抢题解，那我来一发。
思路还是挺巧妙的。
\(\texttt{10 pts}\) 思路
深搜求解即可。
最坏情况，时间复杂度 \(O(n!)\)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef unsigned long long ULL;
inline UI get_next(UI &seed) //直接套用给出的随机数代码即可。
{
seed ^= seed << 13;
seed ^= seed >> 17;
seed ^= seed << 5;
return seed;
}
UI n, seed;
UI a[105], fa[105];
ULL maxn = 0;
bool vis[105];
void dfs(int x, ULL sum, UI minn)
{
if (x == n)
{
//cout<<"sum="<<sum<<'\n';
maxn = max(maxn, sum);
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (!vis[i] && vis[fa[i]]) //选过 fa[i] 且没选过 i 才可以。
{
vis[i] = true;
dfs(x+1, sum + min(minn, (UI)a[i]), min(minn, (UI)a[i]));
vis[i] = false; //回溯。
}
}
int main()
{
scanf("%u%u", &n, &seed);
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get_next(seed);
for (int i = 2; i <= n; i++) fa[i] = get_next(seed) % (i-1) + 1;
vis[1] = true;
dfs(1, (ULL)(a[1]), a[1]);
printf("%llu", maxn);
return 0;
}
\(\texttt{50 pts}\) 思路
前置知识点：拓扑排序。
没学过没关系，可以直接看正解。
观察本题，捕捉关键句，如下。
先完成 \(fa_i\) 才能完成 \(i\)。
求和的最大值。
这不就是拓扑排序吗？
容易看出，用优先队列求解，每次选当前队列里的最大值即可。
所以要重载一下。
时间复杂度是带 \(\log\) 的，可以卡过 \(50\%\) 的数据。
最后按照拓扑序计算和即可。
类似模版，没有什么需要特别理解的地方。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 10000005
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef unsigned long long ULL;
inline UI get_next(UI &seed)
{
seed ^= seed << 13;
seed ^= seed >> 17;
seed ^= seed << 5;
return seed;
}
UI n, seed;
UI a[N], fa[N];
struct Edge
{
int now, nxt;
}e[N];
int head[N], cur;
void add(int x, int y)
{
e[++cur].now = y;
e[cur].nxt = head[x];
head[x] = cur;
}
struct Node
{
UI x;
bool operator <(const Node &t) const
{
return a[x] < a[t.x];
}
};
int in[N], topo[N], Cur;
void topo_sort()
{
priority_queue <Node> Q;
Q.push( (Node){1} );
while (!Q.empty())
{
int topi = Q.top().x;
topo[++Cur] = topi;
Q.pop();
for (int i = head[topi]; i; i = e[i].nxt)
{
int p = e[i].now;
in[p]--;
if (in[p] == 0) Q.push( (Node){p} );
}
}
}
int main()
{
scanf("%u%u", &n, &seed);
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get_next(seed);
for (int i = 2; i <= n; i++) fa[i] = get_next(seed) % (i-1) + 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) add(fa[i], i), in[i]++;
topo_sort();
ULL sum = 0, minn = 1e18;
for (int i = 1; i <= n; i++) minn = min(minn, (ULL)a[topo[i]]), sum += minn;
printf("%llu", sum);
return 0;
}
正解
讲完部分分，终于可以将正解了。
然而正解和部分分几乎没有关系。
正解的突破口在于：\(1 \leq fa_i < i\)。
换句话说，顺着扫一遍数组，必定先扫到 \(fa_i\) 再扫到 \(i\)。
进一步讲，顺着扫，等同于遵守了拓扑序。
这下，问题就很简单了，转移方程 \(f_i = min(a_i, f_{fa_i})\)。
注意到 \(a_i\) 在后面没有用了，所以可以直接用 \(a_i\) 代替\(f_i\)，节约空间。
另外，不存在 \(fa_1\)，所以开头稍作改变。
看到代码，你会觉得很简单的。
时间复杂度 \(O(n)\)。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 10000005
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef unsigned long long ULL;
inline UI get_next(UI &seed)
{
seed ^= seed << 13;
seed ^= seed >> 17;
seed ^= seed << 5;
return seed;
}
UI a[N], fa[N];
int main()
{
int n;
UI seed;
scanf("%d%u", &n, &seed);
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = get_next(seed);
for (int i = 2; i <= n; i++) fa[i] = get_next(seed) % (i-1) + 1;
ULL sum = a[1]; //注意这里需要 long long 来储存。
for (int i = 2; i <= n; i++) a[i] = min(a[i], a[ fa[i] ]), sum += a[i];
printf("%llu", sum);
return 0;
}
希望能帮助到大家，谢谢！
首发：2022-06-25 10:19:04
标签：typedef,int,题解,P8410,unsigned,seed,UI,include 来源： https://www.cnblogs.com/liangbowen/p/16622890.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。