CF1063A 一个字符串回文子串数量最大的排列 证明
若将一个字符串任意排列,要使其中的回文子串数量最多,按字典序排序是一种方法。
首先,在一个回文串中,开头的字符和结尾的字符一定是相同的。
将字符串按字典序排序,保证了以某一种字符作为子串的首尾,任取子串,都是回文串。
以一种字符为首尾任取子串都是回文串,就是这种字符在字符串中回文子串最多的情况了。
若字符串中共有 \(cnt\) 个字符 \(ch\) 。
\([ch_1, ch_1]\) 是回文,
\([ch_1, ch_2]\) 是回文,
\(\dots\),
\([ch_1, ch_{cnt_{ch}}]\) 是回文,\([ch_2, ch_2]\) 是回文,
\([ch_2, ch_3]\) 是回文,
\(\dots\),
\([ch_2, ch_{cnt_{ch}}]\) 是回文,\(\dots\)
共有 \(\sum_{1}^{cnt_{ch}}=\frac{cnt_{ch}∗(cnt_{ch}+1)}2\) 个回文子串。
每一种字符作为首尾的回文子串数量都最多,也就使得整个字符串的回文子串数量最多。
\[总回文子串数=(\sum_{ch}^{每种字符} \frac{cnt_{ch}∗(cnt_{ch}+1)}2)+1(空串) \]标签:子串,字符,cnt,ch,字符串,回文 来源: https://www.cnblogs.com/yHan234/p/16626276.html
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