标签：有序 复杂度 冒泡排序 数组 排序 插入排序

• 冒泡排序（Bubble Sort）
• 插入排序（Insertion Sort）
• 选择排序（Selection Sort）
• 冒泡排序和插入排序的比较

最经典的、最常用的有：冒泡排序、插入排序、选择排序、归并排序、快速排序、计数排序、基数排序、桶排序

冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较。

// 冒泡排序，a表示数组，n表示数组大小
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;
 for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // 提前退出冒泡循环的标志位
    boolean flag = false;
    for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
      if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
        int tmp = a[j];
        a[j] = a[j+1];
        a[j+1] = tmp;
        flag = true;  // 表示有数据交换
      }
    }
    if (!flag) break;  // 没有数据交换，提前退出
  }
}

通过“有序度”和“逆序度”这两个概念来进行分析。
有序度是数组中具有有序关系的元素对的个数。有序元素对用数学表达式表示就是这样：

有序元素对：a[i] <= a[j], 如果i < j。

同理，对于一个倒序排列的数组，比如 6，5，4，3，2，1，有序度是 0；对于一个完全有序的数组，比如 1，2，3，4，5，6，有序度就是 n*(n-1)/2，也就是 15。我们把这种完全有序的数组的有序度叫作满有序度。

关于这三个概念，我们还可以得到一个公式：逆序度 = 满有序度 - 有序度

稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法。
空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法，空间复杂度为 O(1)，因为冒泡的过程只涉及相邻数据的交换操作，只需要常量级的临时空间。
时间复杂度：

1. 最好情况（满有序度）：O(n)。
2. 最坏情况（满逆序度）：O(n²)。
3. 平均情况：
   “有序度”和“逆序度”：对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个（4，5），（4，6），（5，6），有序度为3，逆序度为12；对于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n(n-1)/2，也就是15，称作满有序度；逆序度=满有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交换（或移动）次数=逆序度。
   最好情况下初始有序度为n(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n(n-1)/4，即交换次数为n(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n²)。

插入排序（Insertion Sort）

1.插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。

// 插入排序，a表示数组，n表示数组大小
public void insertionSort(int[] a, int n) {
  if (n <= 1) return;

  for (int i = 1; i < n; ++i) {
    int value = a[i];
    int j = i - 1;
    // 查找插入的位置
    for (; j >= 0; --j) {
      if (a[j] > value) {
        a[j+1] = a[j];  // 数据移动
      } else {
        break;
      }
    }
    a[j+1] = value; // 插入数据
  }
}

插入排序也包含两种操作，一种是元素的比较，一种是元素的移动。
稳定性：插入排序是稳定的排序算法。
空间复杂度：插入排序是原地排序算法，空间复杂度是 O(1)。
时间复杂度：

1. 最好情况：O(n)。
2. 最坏情况：O(n²)。
3. 平均情况：O(n²)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。

选择排序（Selection Sort）

选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。

空间复杂度：选择排序是原地排序算法,空间复杂度是 O(1)。
稳定性：选择排序不是稳定的排序算法。
时间复杂度：（都是O(n²)）

1. 最好情况：O(n²)。
2. 最坏情况：O(n²)。
3. 平均情况：O(n²)。

冒泡排序和插入排序的比较

冒泡排序不管怎么优化，元素交换的次数是一个固定值，是原始数据的逆序度。插入排序是同样的，不管怎么优化，元素移动的次数也等于原始数据的逆序度。

冒泡排序中数据的交换操作：
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
   int tmp = a[j];
   a[j] = a[j+1];
   a[j+1] = tmp;
   flag = true;
}

插入排序中数据的移动操作：
if (a[j] > value) {
  a[j+1] = a[j];  // 数据移动
} else {
  break;
}

标签：有序,复杂度,冒泡排序,数组,排序,插入排序
来源： https://www.cnblogs.com/xiayuxue/p/16607209.html

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