1103. Integer Factorization (30)-PAT甲级真题（dfs深度优先）

2022-08-08 22:04:42 阅读：359 来源： 互联网

标签：index PAT 22 真题 maxFacSum positive 剪枝 dfs ans

The K-P factorization of a positive integer N is to write N as the sum of the P-th power of K positive integers. You are supposed to write a program to find the K-P factorization of N for any positive integers N, K and P.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives in a line the three positive integers N (<=400), K (<=N) and P (1<P<=7). The numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, if the solution exists, output in the format:

N = n1^P + … nK^P

where ni (i=1, … K) is the i-th factor. All the factors must be printed in non-increasing order.

Note: the solution may not be unique. For example, the 5-2 factorization of 169 has 9 solutions, such as 122 + 42 + 22 + 22 + 12, or 112 + 62 + 22 + 22 + 22, or more. You must output the one with the maximum sum of the factors. If there is a tie, the largest factor sequence must be chosen — sequence { a1, a2, … aK } is said to be larger than { b1, b2, … bK } if there exists 1<=L<=K such that ai=bi for i<L and aL>bL

If there is no solution, simple output “Impossible”.

Sample Input 1:
169 5 2
Sample Output 1:
169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2
Sample Input 2:
169 167 3
Sample Output 2:
Impossible

题目大意：给三个正整数N、K、P，将N表示成K个正整数（可以相同，递减排列）的P次方和，如果有多种方案，选择底数n1+…+nk最大的方案，如果还有多种方案，选择底数序列的字典序最大的方案～

分析：dfs深度优先搜索。先把i从0开始所有的i的p次方的值存储在v[i]中，直到v[i] > n为止。然后深度优先搜索，记录当前正在相加的index（即v[i]的i的值），当前的总和tempSum，当前K的总个数tempK，以及因为题目中要求输出因子的和最大的那个，所以保存一个facSum为当前因子的和，让它和maxFacSum比较，如果比maxFacSum大就更新maxFacSum和要求的ans数组的值。
在ans数组里面存储因子的序列，tempAns为当前深度优先遍历而来的序列，从v[i]的最后一个index开始一直到index == 1，因为这样才能保证ans和tempAns数组里面保存的是从大到小的因子的顺序。一开始maxFacSum == -1，如果dfs后maxFacSum并没有被更新，还是-1，那么就输出Impossible，否则输出答案。

（PS：感谢github用户littlesevenmo提供的更优解）
分析：这道题考的是DFS+剪枝，我认为主要剪枝的地方有三个：
1. tempK==K但是tempSum!=n的时候需要剪枝
2. 在枚举的时候，按顺序枚举，上界或者下界可进行剪枝
3. 当且仅当tempSum + v[index] <= n时，进行下一层的DFS，而不要进入下一层DFS发现不满足条件再返回，这样开销会比较大～

12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, k, p, maxFacSum = -1;
vector<int> v, ans, tempAns;
void init() {
    int temp = 0, index = 1;
    while (temp <= n) {
        v.push_back(temp);
        temp = pow(index, p);
        index++;
    }
}
void dfs(int index, int tempSum, int tempK, int facSum) {
    if (tempK == k) {
        if (tempSum == n && facSum > maxFacSum) {
                ans = tempAns;
                maxFacSum = facSum;
        }
        return;
    }
    while(index >= 1) {
        if (tempSum + v[index] <= n) {
            tempAns[tempK] = index;
            dfs(index, tempSum + v[index], tempK + 1, facSum + index);
        }
        if (index == 1) return;
        index--;
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &k, &p);
    init(); 
    tempAns.resize(k);
    dfs(v.size() - 1, 0, 0, 0);
    if (maxFacSum == -1) {
        printf("Impossible");
        return 0;
    }
    printf("%d = ", n);
    for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
        if (i != 0) printf(" + ");
        printf("%d^%d", ans[i], p);
    }
    return 0;
}

标签：index,PAT,22,真题,maxFacSum,positive,剪枝,dfs,ans
来源： https://www.cnblogs.com/tentwodream/p/16564114.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9

1103. Integer Factorization (30)-PAT甲级真题（dfs深度优先）