标签：city le 规划法 ij TSP 取值 LINGO 巡回
LINGO程序：
目前解的是6个城市的TSP问题，经过验证，30个城市的TSP问题基本可以做到秒解，50个城市的TSP问题也能在几秒内解出来。
但是100个城市的TSP问题就没办法轻易解出来了。因为TSP问题的增长规模甚至超过指数级。
注意看(2.2.1)的前三个条件都是很容易得出来的，分别表示：每个点的出度为1，入度为1，边只能取0和1；是TSP问题的典型特征（即最小哈密顿路径）。但是仅凭这三个条件是无法确定哈密顿路径的。原因是子巡回的问题。
子巡回的意思是城市序列中出现两个哈密顿回路，且他们不相交。如六个城市的旅行路线是(1-2-3-1)和(4-5-6-4)时，就是出现了子巡回，不满足TSP问题的条件。为此需要增加不含子巡回的条件。一种方法是添加变量u，并增加约束条件：
\[u_i - u_j + nx_{ij} \le n-1, 其中 u_i, u_j \ge 0, j=2,3,...,n \]这样，含有子巡回的方案一定不满足条件：
反证法：假设一个有子巡回的方案满足条件，那么必定有一个不含有1的子巡回，假设子巡回为4-5-6-4，那么将此代入上式，得到
\[u_4 - u_5 + n \le n - 1; u_5 - u_6 + n \le n - 1; u_6 - u_4 + n \le n-1 \]三者相加得到\(3n \le 3(n-1)\)，即\(n \le n-1\) 显然不会成立。
不含有子巡回的方案中一定存在(可能不唯一)一种u的取值使得条件成立：
- 首先重复上面的方法，由于最后j不能取1，所以带有\(u_1\)的项不会被去掉，因此不会出现矛盾。
- 设起点的u为0，连接起点的第一个点u为1，第二个为2，...，以此类推，最后一个点为n-1。
考虑两种情况：- \(x_{ij} = 1\) : 此时\(u_i - u_j = -1, -1 + n \le n-1\) 符合条件。
- \(x_{ij} = 0\) : 此时由于u的取值不会超过n-1，因此 \(u_i - u_j \le n-1\).
需要特别注意的是我们无需设定u的取值规则，只需要设定u的取值约束即可。lingo会自动寻找到一种能使得u满足条件的取值方案，而满足取值约束的u所对应的方案一定没有子巡回，从而满足了我们的要求。不得不说，这是一种非常巧妙的方法！
你可以约束所有的\(u \le n-1\)，这样，我们就可以根据u的取值直接看出哈密顿回路的连接方式了！
证明：
若i与j相连，则\(u_i-u_j\)必定是负数，否则不满足约束\(u_i - u_j + nx_{ij} \le n-1\)。这样u的值从点1（默认1为起始点，因为j不能取到1）到最后连向1的点单调增大，最后一个点（假设为t）的u值\(u_t\)一定是最大的。如果约束所有的点的u值\(u_i \le n-1\)，那么\(u_t \le n-1\)，这样的话就限制了从1连接到t的一串点的u值分别为0,1,2,...,n-1。进而确定了点的连接关系。
SETS: city/1..6/:u;
link(city, city): dist, x;
ENDSETS
DATA:
dist=
0 97 79 68 85 43
97 0 71 49 83 44
79 71 0 86 1 100
68 49 86 0 28 4
85 83 1 28 0 16
43 44 100 4 16 0;
ENDDATA
n=@SIZE(city);
MIN=@SUM(link: dist*x);
@FOR(city(I): @SUM(city(J)|J#NE#I: x(I, J))=1;);
@FOR(city(J): @SUM(city(I)|I#NE#J: x(I, J))=1;);
@FOR(city(I): @FOR(city(J)|I#NE#J #AND# J#GT#1:
u(I)-u(J)+n*x(I,J)<=n-1 ); );
@FOR(city(I): u(I)>=0);
@FOR(city(I): u(I)<=n-1);
@FOR(link: @BIN(x));
标签：city,le,规划法,ij,TSP,取值,LINGO,巡回 来源： https://www.cnblogs.com/evergarden/p/16560877.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。