首页 > 其他分享> 文章详细

P1110 [ZJOI2007] 报表统计

2022-08-08 10:04:25 阅读：199 来源： 互联网

标签：P1110 ch 报表 val MIN int ll GAP ZJOI2007

[ZJOI2007] 报表统计

题目描述

小 Q 的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小 Q 希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。

经过仔细观察，小 Q 发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。

在最开始的时候，有一个长度为 \(n\) 的整数序列 \(a\)，并且有以下三种操作：

INSERT i k：在原数列的第 \(i\) 个元素后面添加一个新元素 \(k\)；如果原数列的第 \(i\) 个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见样例说明）。
MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值。
MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）。

于是小 Q 写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

输入格式

第一行包含两个整数，分别表示原数列的长度 \(n\) 以及操作的次数 \(m\)。

第二行为 \(n\) 个整数，为初始序列，第 \(i\) 个整数表示 \(a_i\)。

接下来的 \(m\) 行，每行一个操作，即INSERT i k，MIN_GAP，MIN_SORT_GAP 中的一种（无多余空格或者空行）。

输出格式

对于每一个 MIN_GAP 和 MIN_SORT_GAP 命令，输出一行答案即可。

样例 #1

样例输入 #1

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

样例输出 #1

2
2
1

提示

样例输入输出 1 解释

一开始的序列为 \(\{5,3,1\}\)。

执行操作 INSERT 2 9 将得到 \(\{5,3,9,1\}\)，此时 MIN_GAP 为 \(2\)，MIN_SORT_GAP 为 \(2\)。

再执行操作 INSERT 2 6 将得到：\(\{5,3, 9, 6, 1\}\)。

注意这个时候原序列的第 \(2\) 个元素后面已经添加了一个 \(9\)，此时添加的 \(6\) 应加在 \(9\) 的后面。这个时候 MIN_GAP 为 \(2\)，MIN_SORT_GAP 为 \(1\)。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 \(2 \le n, m \le 5\times10^5\)，\(1 \leq i \leq n\)，\(0 \leq a_i, k \leq 5 \times 10^8\)。

由于改题目字体大小太麻烦，所以懒得改了
题意大致就是维护一个序列，可以插入，维护相邻的两个元素的差值和权值相邻的两个元素的差值（即排序后相邻两个元素的差值）
这里维护相邻两个元素的差值可以用可删除堆，即用两个堆模拟，当然，也可以用平衡树来维护，至于权值相邻的两个元素的差值，我们用平衡树维护
这里平衡树我用的splay，也可以用treap，这里不写了，也可以用STL的multset
具体看代码吧：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#define ls(p) ch[p][0]
#define rs(p) ch[p][1]
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N = 5e6 + 5;
const ll INF = 1e9 + 5;
const ll inf = -1e9 + 5;
int n, m;
ll minn = INF;
ll sz[N][2];// 插入数的头和尾
char op[20];// 操作

struct Splay_tree {// 封装的splay平衡树
	int root = 0, tot;
	int ch[N][2], fa[N];
	ll val[N], siz[N], cnt[N];
	
	void pushup(int cur) {// 更新
		siz[cur] = siz[ls(cur)] + siz[rs(cur)] + cnt[cur];
	}
	
	void spin(int x) {// 旋转
		int y = fa[x], z = fa[y], d = (ch[y][1] == x);
		ch[z][ch[z][1] == y] = x, fa[x] = z;
		ch[y][d] = ch[x][d ^ 1], fa[ch[x][d ^ 1]] = y;
		ch[x][d ^ 1] = y, fa[y] = x;
		pushup(y), pushup(x);
	}
	
	void splay(int x, int goal) {// splay
		while(fa[x] != goal) {
			int y = fa[x], z = fa[y];
			if(z != goal) {
				(ch[y][0] == x) ^ (ch[z][0] == y) ? spin(x) : spin(y);
			}
			spin(x);
		}
		if(!goal)	root = x;	
	}
	
	void insert(ll x) {// 插入
		int u = root, fat = 0;
		while(u && val[u] != x) {
			fat = u;
			u = ch[u][x > val[u]];
		}
		if(u)	cnt[u]++;
		else {
			u = ++tot;
			if(fat)	ch[fat][x > val[fat]] = u;
			fa[u] = fat;
			val[u] = x;
			siz[u] = 1;
			cnt[u] = 1;
		}
		splay(u, 0);
	}
	
	void found(ll x) {// 查找
		int u = root;
		if(!u)	return ;
		while(ch[u][x > val[u]] && x != val[u]) {
			u = ch[u][x > val[u]];
		}
		splay(u, 0);
	}
	
	ll get(ll x, int d) {// 找前驱后继 d: 0 前驱 1 后继
		found(x);
		int u = root;
		if(val[u] == x && cnt[u] >= 1)	return val[u];
		//这里为什么是大于等于1呢
		//因为在这个题中,找前驱后继的元素是将要插入到序列中的元素
		if((val[u] > x && d) || (val[u] < x && !d))	return val[u];
		u = ch[u][d];
		while(ch[u][d ^ 1]) {
			u = ch[u][d ^ 1];
		}
		return val[u];
		//一定要记录值！返回位置的话,一定要在进行其他操作之前记录下权值
		//因为位置是会随着旋转而更新的
	}
	
} splay;

struct Heap {// 可删除堆
	priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> > q1, q2;// q1 插入的元素 q2 要删除的元素
	
	void insert(ll x) {// 插入
		q1.push(x);
	}
	
	void del(ll x) {// 删除
		q2.push(x);
	}
	
	ll get() {// 取堆顶
		while(!q2.empty() && !q1.empty() && q2.top() == q1.top()) {
			q1.pop(), q2.pop();
		}
		return q1.top();
	}
} heap;

inline ll read() {
	ll x = 0;
	int fg = 0;
	char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {
		fg |= (ch == '-');
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return fg ? ~x + 1 : x;
}

int main() {
	n = read(), m = read();
	memset(sz, -1, sizeof sz);
	splay.insert(INF);
	splay.insert(inf);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) {
		sz[i][0] = read();
		if(i != 1) {
			heap.insert(abs(sz[i][0] - sz[i - 1][0]));
		}
		if(minn) {
			ll ql = splay.get(sz[i][0], 0);
			ll qr = splay.get(sz[i][0], 1);
			if(ql == sz[i][0] || qr == sz[i][1]) {
				minn = 0;
				continue;
			}
			if(qr != INF) {
				minn = min(minn, abs(qr - sz[i][0]));
			}
			if(ql != inf) {
				minn = min(minn, abs(ql - sz[i][0]));
			}
			splay.insert(sz[i][0]);
		}
	}
	while(m--) {
		scanf("%s", op);
		if(op[4] == 'S') {
			printf("%lld\n", minn);
		}
		if(op[4] == 'G') {
			printf("%lld\n", heap.get());
		}
		if(op[4] == 'R') {
			int pos = read();
			ll val = read();
			if(sz[pos][1] == -1) {
				heap.insert(abs(sz[pos][0] - val));
			}
			else {
				heap.insert(abs(sz[pos][1] - val));
			}
			if(pos != n) {
				heap.insert(abs(sz[pos + 1][0] - val));
				heap.del(abs(sz[pos + 1][0] - sz[pos][sz[pos][1] != -1]));
			}
			sz[pos][1] = val;
			if(minn) {
				ll ql = splay.get(val, 0);
				ll qr = splay.get(val, 1);
				if(ql == val || val == qr) {
					minn = 0;
					continue;
				}
				if(qr != INF) {
					minn = min(minn, abs(qr - val));
				}
				if(ql != inf) {
					minn = min(minn, abs(ql - val));
				}
				splay.insert(val);
			}
		}
	}
	return 0;
}

标签：P1110,ch,报表,val,MIN,int,ll,GAP,ZJOI2007
来源： https://www.cnblogs.com/yifan0305/p/16560746.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

ICode9