标签：int sum Strategy 1ll 2021 Optimal jc inv mod

problem

一个长度为n的数组a，两个人轮流取，想让自己的拿的总和尽量大，都有最优策略，问有几种拿取的方案数。

solution

赛场上做出来了，现在会看又不会了。
先手和后手的最后拿的棋子是定的。
当最大的数出现了奇数次，先手必须要拿这个最大的，不然的话，本来是先手拿x+1个，后手拿x个，现在成了先手拿x个后手拿x+1个，亏大了。
当最大的数出现了偶数次，可以先不用拿，去拿别的，不管谁第一次拿了一个，后手肯定会可以跟着拿了这个最大的，所以说这个最大值是安全的，谁也不会吃亏。
不先拿大的拿小其实和直接两人每次都取大的是一样的结果。
比如3 3 2
A先拿2，B再拿3，A再拿3
虽然你先拿一个大的失去了先手顺序，但是你拿到了一个以后需要拿的，最大的是偶数，是不会少拿的，所以就是说和每次取大的一样。
\(\coprod_{1}^{n} C_{sum+ \left \lfloor \frac{t[i]}{2}\right \lfloor }^{\left \lfloor \frac{t[i]}{2} \right \rfloor }\)

sum是1到i-1的ti的和，\(t[i] = \sum_{1}^{n} [i==a[i]]\)

code

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define ll long long
using namespace std;
const int _=1e6+7;
const int mod=998244353;
int read() {
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
    for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
    return x*f;
}
int n, ans, a[_], t[_];
int jc[_], inv_jc[_];
int ksm(int a,int b) {
    int ans=1;
    while(b) {
        if(b&1) ans=1ll*a*ans%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    } return ans;
}
int C(int n, int m) {
    if(m > n || n < 0 || m < 0) return 0;
    return 1ll * jc[n] * inv_jc[m] % mod * inv_jc[n - m] % mod;
}
int main() {
    #ifdef ONLINE_JUDGE
    #else
        freopen("a.in","r",stdin);
        // freopen("a.out","w",stdout);
    #endif
    n = read();
    FOR(i, 1, n) t[read()]++;
    jc[0] = 1;
    FOR(i, 1, n) jc[i] = 1ll * jc[i - 1] * i % mod;
    inv_jc[n] = ksm(jc[n], mod - 2);
    inv_jc[0] = 1;
    for(int i = n -1; i >= 1; --i) {
        inv_jc[i] = 1ll * inv_jc[i + 1] * (i + 1) % mod;
    }
    int sum = 0, ans = 1;
    FOR(i, 1, n) if(t[i]) {
        ans = 1ll * ans * jc[t[i]] % mod * C(sum + t[i] / 2, t[i] / 2) % mod;
        sum += t[i];
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

标签：int,sum,Strategy,1ll,2021,Optimal,jc,inv,mod
来源： https://www.cnblogs.com/acmnb/p/16559818.html

本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享；
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关；
4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除；
5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。