大体思路
不能算题解吧，就是简简单单记录一下，防止自己再忘了。
21 年暑假才学 LCA 时做过一下，但是一直 90。现在 22 年终于过了。
次小生成树一定只有一条边与最小生成树不同，具体证明看别的博客吧。
于是在求出最小生成树以及构成的树边之后可以枚举每条非树边，求两端点的路径上的最大值并替换，记录最值。
但是因为是严格次小，所以要路径上记录最大值和次大值，以防枚举的这条边的值和最大值一样。
算法流程：
- 求最小生成树
- bfs 预处理树上的信息，包括最大和次大值。
- 枚举每条非树边，求 LCA 的过程中记录最大和次大值。
- 记录答案
这道题注意的几个点
- 答案的初始值要很大（我开的1e18）。
- 要判断自环（重边看情况，Kruscal 不用判）。
- 记录最大值和次大值的过程要注意去重，因为是严格！！！（我直接丢到一个数组里面，排序去重）。
- LCA 不要写错了（我因为一个等号写掉调了 1h）。
- 基记得初始化。
Code Time
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){
int sum=0,f=1;char a=getchar();
while(a<'0' || a>'9'){if(a=='-') f=-1;a=getchar();}
while(a>='0' && a<='9') sum=sum*10+a-'0',a=getchar();
return sum*f;
}
const int N=1e5+5,M=6e5+5;
vector<int> ed[N],l[N];
struct node{
int x,y,z,mrk;
}e[M];
int fa[N][30],len[N][30][2],d[N];
int n,m,mi,ans=1e18;
int f[N];
int t1,t2;
int fi(int x){
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=fi(f[x]);
}
void mer(int x,int y){f[fi(x)]=fi(y);}
bool cmp(node _,node __){return _.z<__.z;}
void get_ma(int a1,int a2,int a3,int a4){
int a[5]={0,a1,a2,a3,a4};
sort(a+1,a+5);int tmp=unique(a+1,a+5)-a-1;
t1=a[tmp],t2=a[tmp-1];
}
void kru(){
sort(e+1,e+m+1,cmp);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
for(int i=1;i<=m;++i){
if(fi(e[i].x)!=fi(e[i].y)){
++cnt;
mer(e[i].x,e[i].y);
mi+=e[i].z,e[i].mrk=1;
ed[e[i].x].push_back(e[i].y);
l[e[i].x].push_back(e[i].z);
ed[e[i].y].push_back(e[i].x);
l[e[i].y].push_back(e[i].z);
}
if(cnt==n-1) return;
}
}
void bfs(){
queue<int> q;
q.push(1);d[1]=1;
while(q.size()){
int x=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<ed[x].size();++i){
int y=ed[x][i];
if(d[y]) continue;
d[y]=d[x]+1,fa[y][0]=x,len[y][0][1]=l[x][i];
q.push(y);
for(int j=1;j<=20;++j)
fa[y][j]=fa[fa[y][j-1]][j-1];
for(int j=1;j<=20;++j){
get_ma(len[y][j-1][1],len[y][j-1][0],len[fa[y][j-1]][j-1][1],len[fa[y][j-1]][j-1][0]);
len[y][j][1]=t1,len[y][j][0]=t2;
}
}
}
}
void lca(int x,int y){
t1=-1,t2=-1;
if(d[x]<d[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;--i)
if(d[fa[x][i]]>=d[y]){
get_ma(t1,t2,len[x][i][0],len[x][i][1]);
x=fa[x][i];
}
if(x==y) return;
for(int i=20;i>=0;--i)
if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
get_ma(t1,t2,len[x][i][0],len[x][i][1]);
get_ma(t1,t2,len[y][i][0],len[y][i][1]);
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
}
get_ma(t1,t2,len[x][0][0],len[x][0][1]);
get_ma(t1,t2,len[y][0][0],len[y][0][1]);
}
signed main(){
int x,y,z;
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=m;++i){
e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].z=read();
if(e[i].x==e[i].y) --i,--m;
}
kru();bfs();
for(int i=1;i<=m;++i)
if(!e[i].mrk){
lca(e[i].x,e[i].y);
ans=min(ans,mi+e[i].z-t2);
if(e[i].z!=t1) ans=min(ans,mi+e[i].z-t1);
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}
标签：fa,int,get,t2,len,生成,严格,t1 来源： https://www.cnblogs.com/yolanda-yxr/p/16552695.html
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