ICode9

精准搜索请尝试: 精确搜索
首页 > 其他分享> 文章详细

P6329 【模板】点分树 | 震波

2022-08-04 09:33:50  阅读:151  来源: 互联网

标签:int text void P6329 dep 点分树 震波 LCA size


\(\text{Solution}\)

点分树就是将点分治过程中的重心连成一棵虚树
对点分树子树信息的记录,就是点分治处理每个重心时需要的信息
这样就可以留下点分治的过程,支持多次修改和查询
点分树树高 \(O(log n)\) 且 \(\sum size_x = O(n \log n)\)
可以使用很多暴力的手段
但要注意:点分树和原树唯一的联系是点分树中两点的 \(LCA\) 在原树两点的路径上
\(LCA\) 的祖先和这两点的路径再无关系,容斥时要思考清楚
所以统计路径长一切行为以原树为准
因为要大量求 \(LCA\),所以用欧拉序转 \(RMQ\)
两点的 \(LCA\) 就是 \([\min(first_u,first_v),\max(first_u,first_v)]\) 中 \(dep\) 最小的点

注意:
欧拉序有两种:一个点入栈和出栈时记录,序列长 \(2n\)
一个点入栈记一次,每次回溯都记一次,考虑边数得序列长 \(2n-1\)
求 \(LCA\) 时用第二种

又:\(\text{vector}\) 的 \(\text{size()}\) 返回值为 \(\text{unsigned int}\),比较时将参与比较的元素强转 \(\text{unsigned int}\)
所以用负数比较会挂,这点让我懵逼了很久

\(\text{Code}\)

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <vector>
#define IN inline
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;
int n, m, h[N], tot, a[N];
struct edge{int to, nxt;}e[N * 2];
IN void add(int x, int y) {e[++tot] = edge{y, h[x]}, h[x] = tot;}

int dep[N], rt, size, used[N], son[N], sz[N], Rt, fa[N];
struct BIT {
	vector <int> c;
	IN void build(int n) {c.resize(n);}
	IN int lowbit(int x) {return x & (-x);}
	IN void add(int x, int v) {for(; x < c.size(); x += lowbit(x)) c[x] += v;}
	IN int query(int x) {
		if (x >= (int)c.size()) x = c.size() - 1;
		int s = 0; for(; x > 0; x -= lowbit(x)) s += c[x]; return s;
	}
}tr[N][2];

int rev[N * 2], st[N], dfc, lg[N * 2], mn[N * 2][21];
void dfs(int x, int dad) {
	st[x] = ++dfc, rev[dfc] = x;
	for(int i = h[x], v; i; i = e[i].nxt) {
		if ((v = e[i].to) == dad) continue;
		dep[v] = dep[x] + 1, dfs(v, x), rev[++dfc] = x;
	}
}
IN int LCA(int x, int y) {
	x = st[x], y = st[y]; if (x > y) swap(x, y);
	int k = lg[y - x + 1];
	if (dep[mn[x][k]] < dep[mn[y - (1 << k) + 1][k]]) return mn[x][k];
	return mn[y - (1 << k) + 1][k];
}
IN int Dis(int x, int y) {return dep[x] + dep[y] - dep[LCA(x, y)] * 2;}

void getrt(int x, int dad) {
	sz[x] = 1, son[x] = 0;
	for(int i = h[x], v; i; i = e[i].nxt) {
		if ((v = e[i].to) == dad || used[v]) continue;
		getrt(v, x), sz[x] += sz[v], son[x] = max(son[x], sz[v]);
	}
	son[x] = max(son[x], size - sz[x]);
	if (son[rt] > son[x]) rt = x;
}
void divide(int x) {
	used[x] = 1, tr[x][0].build(size + 1), tr[x][1].build(size + 2);
	for(int i = h[x], v; i; i = e[i].nxt) {
		if (used[v = e[i].to]) continue;
		rt = 0, size = sz[v], getrt(v, x), fa[rt] = x, divide(rt);
	}
}
void obtain() {
	lg[0] = -1;
	for(int i = 1; i <= dfc; i++) mn[i][0] = rev[i], lg[i] = lg[i >> 1] + 1;
	for(int i = 1; i <= lg[dfc]; i++) {
		for(int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= dfc; j++)
			if (dep[mn[j][i - 1]] < dep[mn[j + (1 << i - 1)][i - 1]])
				mn[j][i] = mn[j][i - 1]; else mn[j][i] = mn[j + (1 << i - 1)][i - 1];
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = i; j; j = fa[j]) {
			tr[j][0].add(Dis(j, i) + 1, a[i]);
			if (fa[j]) tr[j][1].add(Dis(fa[j], i) + 1, a[i]);
		}
}

IN void read(int &x) {
	x = 0; char ch = getchar(); int f = 1;
	for(; !isdigit(ch); f = (ch == '-' ? -1 : f), ch = getchar());
	for(; isdigit(ch); x = (x<<3)+(x<<1)+(ch^48), ch = getchar());
	x *= f;
}
IN int Query(int x, int k) {
	int ans = 0;
	for(int i = x; i; i = fa[i]) {
		ans += tr[i][0].query(k - Dis(i, x) + 1);
		if (fa[i]) ans -= tr[i][1].query(k - Dis(fa[i], x) + 1);
	}
	return ans;
}

int main() {
	read(n), read(m);
	for(int i = 1; i <= n; i++) read(a[i]);
	for(int i = 1, u, v; i < n; i++) read(u), read(v), add(u, v), add(v, u);
	rt = 0, size = n, son[0] = 2e9, getrt(1, 0), Rt = rt, divide(rt), dfs(Rt, 0), obtain();
	for(int op, x, y, lst = 0; m; --m) {
		read(op), read(x), read(y), x ^= lst, y ^= lst;
		if (op) {
			for(int i = x; i; i = fa[i]) {
				tr[i][0].add(Dis(x, i) + 1, y - a[x]);
				if (fa[i]) tr[i][1].add(Dis(x, fa[i]) + 1, y - a[x]);
			}
			a[x] = y;
		}
		else printf("%d\n", lst = Query(x, y));
	}
}

标签:int,text,void,P6329,dep,点分树,震波,LCA,size
来源: https://www.cnblogs.com/leiyuanze/p/16549465.html

本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享;
2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关;
4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除;
5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。

专注分享技术,共同学习,共同进步。侵权联系[81616952@qq.com]

Copyright (C)ICode9.com, All Rights Reserved.

ICode9版权所有