标签：xor Basis int MAX P4839 ans --

简要题意

（这道题描述是真的长）

你需要维护一个数据结构，支持单点异或和区间求最大异或和。

思路

对于这种区间问题，最容易想到的就是 分块 线段树。

而对于复杂的异或问题，最容易想到的就是 01 Trie 线性基。

合在一起，就是线段是套线性基。（好像还用了顶针的手法）

线段树套线性基不难写，我们可以每一个线段树节点维护一个线性基，然后修改就是插入，查询就把所有查询到的节点合并到一个线性基中，然后再线性基中查询。

线性基想必大家都会，如果不会可以看 这篇博客。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

namespace Basis{
	const int MAX_BIT = 60;
	struct Basis{
		int p[MAX_BIT+5];
		int _how_many_numbers_can_xor;
		void clear(){
			memset(p,0,sizeof(p));
			_how_many_numbers_can_xor=0;
		}
		Basis(){
			clear();
		}
		void insert(int x){
			for(int i=MAX_BIT;i>=0;i--){
				if(!(x>>i))continue;
				if(!p[i]){
					p[i]=x;
					_how_many_numbers_can_xor++;
					break;
				}   
				x^=p[i];
			}
		}
		int max_xor(){
			int ans=0;
			for(int i=MAX_BIT;i>=0;i--){
				if((ans^p[i])>ans){
					ans^=p[i];
				}
			}
			return ans;
		}
		bool can_be_xor(int x){
			for(int i=MAX_BIT;i>=0;i--){
				if(x&(1ll<<i))x^=p[i];
			}
			return x==0;
		}
		int numbers_can_xor(){
			return (1ll<<_how_many_numbers_can_xor);
		}
		void expand(Basis &x){
			for(int i=MAX_BIT;i>=0;i--){
				if(x.p[i]){
					insert(x.p[i]);
				}
			}
		}
	};
}

namespace sgt{
	Basis::Basis t[200005];
	void update(int x,int v,int i,int l,int r){
		t[i].insert(v);
		if(l==r){
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(x<=mid){
			update(x,v,i<<1,l,mid);
		}
		else{
			update(x,v,i<<1|1,mid+1,r);
		}
	}
	Basis::Basis result;
	void query(int ql,int qr,int i,int l,int r){
		if(ql<=l&&qr>=r){
			result.expand(t[i]);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(ql<=mid){
			query(ql,qr,i<<1,l,mid);
		}
		if(qr>mid){
			query(ql,qr,i<<1|1,mid+1,r);
		}
	}
}

int n,m;

signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	while(n--){
		int op,a,b;
		cin>>op>>a>>b;
		if(op==1){
			sgt::update(a,b,1,1,m);
		}
		else{
			sgt::result.clear();
			sgt::query(a,b,1,1,m);
			cout<<sgt::result.max_xor()<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

（还没有完，别走！）

加强版：P5607 [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017

如果将单点修改变成区间修改，那么应该如何处理呢？可以思考一下。

P5607 [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017 题解

标签：xor,Basis,int,MAX,P4839,ans,--
来源： https://www.cnblogs.com/zheyuanxie/p/solution-p4839.html

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