标签：le 最大 idx int long EK 2171 define
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2171. EK求最大流
给定一个包含 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向图，并给定每条边的容量，边的容量非负。
图中可能存在重边和自环。求从点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。
输入格式
第一行包含四个整数 \(n,m,S,T\)。
接下来 \(m\) 行，每行三个整数 \(u,v,c\)，表示从点 \(u\) 到点 \(v\) 存在一条有向边，容量为 \(c\)。
点的编号从 \(1\) 到 \(n\)。
输出格式
输出点 \(S\) 到点 \(T\) 的最大流。
如果从点 \(S\) 无法到达点 \(T\) 则输出 \(0\)。
数据范围
\(2 \le n \le 1000\),
\(1 \le m \le 10000\),
\(0 \le c \le 10000\),
\(S \neq T\)
输入样例：
7 14 1 7
1 2 5
1 3 6
1 4 5
2 3 2
2 5 3
3 2 2
3 4 3
3 5 3
3 6 7
4 6 5
5 6 1
6 5 1
5 7 8
6 7 7
输出样例：
14
解题思路
网络流、\(EK\) 算法求最大流
模板题
最大流最小割定理
-
可行流 \(f\) 是最大流
-
可行流 \(f\) 的残留网络中不存在增广路
-
存在某个割 \([S, T]，|f| = c(S, T)\)
上面三个条件知一可得其二
\(EK\) 算法正是利用第二个条件得第一个条件，利用 \(bfs\) 不断得到一条增广路径，将最小的残余流量加入到最大流中，同时更新该增广路径，再次判断是否存在增广路径直到没有为止
由于网络流的复杂度上界都比较松，\(EK\) 算法一般用来处理 \(10^3\sim 10^4\) 的网络模型
- 时间复杂度：\(O(nm^2)\)
代码
// Problem: EK求最大流
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/2173/
// Memory Limit: 64 MB
// Time Limit: 1000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> void inline read(T &x) {
int f = 1; x = 0; char s = getchar();
while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
x *= f;
}
const int N=1005,M=20005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,s,t;
int h[N],e[M],ne[M],f[M],idx,res;
int q[N],tt,hh,d[N],pre[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,f[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
e[idx]=a,f[idx]=0,ne[idx]=h[b],h[b]=idx++;
}
bool bfs()
{
memset(st,0,sizeof st);
d[s]=inf;
q[0]=s;
st[s]=true;
tt=hh=0;
while(hh<=tt)
{
int x=q[hh++];
for(int i=h[x];~i;i=ne[i])
{
int y=e[i];
if(!st[y]&&f[i])
{
st[y]=true;
d[y]=min(d[x],f[i]);
pre[y]=i;
if(y==t)return true;
q[++tt]=y;
}
}
}
return false;
}
int ek()
{
while(bfs())
{
res+=d[t];
for(int i=t;i!=s;i=e[pre[i]^1])
f[pre[i]]-=d[t],f[pre[i]^1]+=d[t];
}
return res;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u,v,c);
}
printf("%d",ek());
return 0;
}
标签：le,最大,idx,int,long,EK,2171,define 来源： https://www.cnblogs.com/zyyun/p/16547631.html
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