标签：杭电多校 Tarjan 第四场 int eg num edge ei ll
题面：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=7175
题意：一个有向图，边权 ei 和 pi 。求从点 1 跑到点 n ， 最小 Sum(ei) 是多少？在满足 Sum(ei) 最小的基础上，Sum(pi) 最大是多少？
ei 和 pi 大于等于 0。保证答案存在且可输出。
思路：
先用Dijkstra找最短路，然后再扫一遍找出最短路图。
由于e可为0，所以存在环。由于保证答案存在，所以不存在正环（否则没法找最长路。）即，存在且仅存在0环。
说白了就是逼着我们缩点。所以用Tarjan缩点。
然后缩完点后再建新图。新图为DAG。在该图上用SPFA找最长路（注意 Dijkstra没法找最长路。（一般情况））。由于该图为DAG，
所以可以使用入度优化大大提升效率。（否则会TLE）
代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
4 using namespace std;
5 const int maxn=1e5+10,maxm=3e5+10;
6 const ll inf=(ll)1e18+7;
7 int T,n,m,edge_head[maxn],num_edge,num_eg,eg_head[maxn];
8 ll dis[maxn];
9 int dfn[maxn],low[maxn],col[maxn],num_col,st[maxn],ix,tp,din[maxn];
10 queue<int>que;
11 bool vis[maxn];
12 struct Node{
13 int id,eg;
14 ll dis;
15 bool operator <(const Node&a)const{
16 return (a.dis<dis);
17 }
18 }nd;
19 priority_queue<Node>q;
20 struct Edge{
21 int from,to,nx;
22 ll e,p;
23 }edge[maxm],eg[maxm];
24 void Add_edge(int from,int to,ll e,ll p){
25 edge[++num_edge].nx=edge_head[from];
26 edge[num_edge].from=from;
27 edge[num_edge].to=to;
28 edge[num_edge].e=e;
29 edge[num_edge].p=p;
30 edge_head[from]=num_edge;
31 return;
32 }
33 void Add_eg(int i){
34 int from=edge[i].from,to=edge[i].to,p=edge[i].p;
35 eg[++num_eg].nx=eg_head[from];
36 eg[num_eg].from=from;
37 eg[num_eg].to=to;
38 eg[num_eg].p=p;
39 eg_head[from]=num_eg;
40 return;
41 }
42 void Dij(){
43 while(!q.empty()) q.pop();
44 nd.id=1;nd.dis=0;
45 q.push(nd);
46 dis[1]=0;
47 for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
48 while(!q.empty()){
49 nd=q.top();
50 q.pop();
51 int u=nd.id;
52 if(vis[u]){
53 if(u==n) break;
54 continue;
55 }
56 vis[u]=1;
57 for(int i=edge_head[u];i;i=edge[i].nx){
58 int v=edge[i].to;
59 if(dis[u]+edge[i].e<dis[v]){
60 dis[v]=dis[u]+edge[i].e;
61 nd.id=v; nd.dis=dis[v];
62 nd.eg=i;
63 q.push(nd);
64 }
65 }
66 }
67
68 for(int u=1;u<=n;u++){
69 if(dis[u]==inf) continue;
70 for(int i=edge_head[u];i;i=edge[i].nx){
71 int v=edge[i].to;
72 if(dis[u]+edge[i].e==dis[v]) Add_eg(i);
73 }
74 }
75 return;
76 }
77 void Tarjan(int x){
78 st[++tp]=x;
79 vis[x]=1;
80 dfn[x]=low[x]=++ix;
81 for(int i=eg_head[x];i;i=eg[i].nx){
82 int y=eg[i].to;
83 if(dfn[y]==0){
84 Tarjan(y);
85 low[x]=min(low[x],low[y]);
86 }
87 else if(vis[y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);
88 }
89 if(dfn[x]==low[x]){
90 num_col++;
91 do{
92 vis[st[tp]]=0;
93 col[st[tp]]=num_col;
94 tp--;
95 }while(st[tp+1]!=x);
96 }
97 return;
98 }
99 void Work(){
100 num_edge=0;
101 memset(edge_head,0,sizeof(edge_head));
102 for(int i=1;i<=num_eg;i++){
103 int u=eg[i].from,v=eg[i].to;
104 if(col[u]!=col[v])
105 Add_edge(col[u],col[v],0,eg[i].p),din[col[v]]++;
106 }
107 return;
108 }
109 void SPFA(){
110 que.push(col[1]);
111 dis[col[1]]=0;
112 while(!que.empty()){
113 int x=que.front();
114 que.pop();
115 for(int i=edge_head[x];i;i=edge[i].nx){
116 int y=edge[i].to;
117 if(dis[y]<dis[x]+edge[i].p)
118 dis[y]=dis[x]+edge[i].p;
119 if(--din[y]==0) que.push(y);//DAG优化。
120 }
121 }
122 return;
123 }
124 int main(){
125 scanf("%d",&T);
126 while(T--){
127 num_edge=0;num_eg=0;
128 memset(edge_head,0,sizeof(edge_head));
129 memset(eg_head,0,sizeof(eg_head));
130 //init
131
132 scanf("%d%d",&n,&m);
133 int a,b; ll c,d;
134 for(int i=1;i<=m;i++){
135 scanf("%d%d%lld%lld",&a,&b,&c,&d);
136 Add_edge(a,b,c,d);
137 }
138 //从1到n最短路dij
139 Dij();
140 printf("%lld ",dis[n]);
141 //init
142 num_col=0;
143 tp=ix=0;
144 memset(vis,0,sizeof(vis));
145 memset(dfn,0,sizeof(dfn));
146 memset(low,0,sizeof(low));
147 memset(st,0,sizeof(st));
148 //init
149 Tarjan(1);
150 //init
151 memset(din,0,sizeof(din));
152 memset(dis,0,sizeof(dis));
153 //init;
154 Work();
155 SPFA();
156 printf("%lld\n",dis[col[n]]);
157 }
158 return 0;
159 }
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By: AlenaNuna
标签：杭电多校,Tarjan,第四场,int,eg,num,edge,ei,ll 来源： https://www.cnblogs.com/AlenaNuna/p/16542409.html
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