标签：return Log int ll 选讲 deaf ans 杂题 dp

放个deaf语录

deaf：建议大家平时练习找题不要找太简单的，比如CF就找3000+，洛谷的话就选黑紫题就好了

注: 在座的有新初三的不到省一水平的同学。

[TJOI2019]甲苯先生的线段树

这题题面简直就是刻在DNA里的点分治（路径为某个数的路径条数）。

我们考虑借鉴点分治的思想，枚举 lca，然后在考虑两个子树各引出一条链拼接起来。

然而发现十分的不可做。

如果想使得 \(p\) 的左右儿子分别引出了一条长度为 \(i,j\) 的链（链分别从左儿子和右儿子开始算起），且这两条链加上 \(p\) 的编号和为 \(s\)，那么注意到若 \(s,i,j\) 已知，我们可以分别讨论这两条链全往左儿子走和全往右儿子走的编号和，那么 \(s\) 一定在这两者之间。解一下发现 \(p\) 可以直接唯一确定。（目前还是没搞懂这玩意儿是怎么注意到的）。

剩下的就非常简单了。枚举 \(i,j\) 后考虑在每个深度往左和往右对答案的贡献，不难发现我们就是要用 \(2-1,2^2-1...2^{i-1}-1,2-1,2^2-1...2^{j-1}-1\) 凑出一个数。枚举用了多少个数转化为数位 dp 模板就行了。

复杂度 \(O(n^5)\)，但上界非常松，跑得飞快。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

inline int min(const int x, const int y) {return x < y ? x : y;}
inline int max(const int x, const int y) {return x > y ? x : y;}
typedef long long ll;

int Log(ll n) {
	int x = 0;
	while (n != 1) n >>= 1, ++ x;
	return x;
}
ll getdis(ll a, ll b) {
	if (Log(a) < Log(b)) a ^= b ^= a ^= b;
	int tmp = Log(a) - Log(b);
	ll ans = 0;
	while (tmp --) ans += a, a >>= 1;
	if (a == b) return ans + a;
	while ((a >> 1) != (b >> 1)) ans += a + b, a >>= 1, b >>= 1;
	return ans + a + b + (a >> 1);
}
ll dp[55][105][2], c[105];
ll solve(ll n, int a, int b) {
	if (!n) return 1;
	if (a < 0) a = 0;
	if (b < 0) b = 0;
	memset(c, 0, sizeof c);
	for (int i = 1; i <= a; ++ i) ++ c[i];
	for (int i = 1; i <= b; ++ i) ++ c[i];
	ll ans = 0;
	for (int k = 0; k <= a + b; ++ k) if (!(n + k & 1ll)) {
		int lim = Log(n + k);
		dp[0][0][0] = 1;
		for (int i = 1; i <= lim; ++ i)
		for (int j = 0; j <= 2 * i && j <= a + b; ++ j) {
			dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = 0;
			if (n + k & 1ll << i) {
				dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][1];
				if (c[i] && j >= 1) dp[i][j][0] += dp[i - 1][j - 1][0] * c[i];
				if (c[i] == 2 && j >= 2) dp[i][j][1] = dp[i - 1][j - 2][1];
			} else {
				dp[i][j][0] = dp[i - 1][j][0];
				if (c[i] && j >= 1) dp[i][j][1] = dp[i - 1][j - 1][1] * c[i];
				if (c[i] >= 2 && j >= 2) dp[i][j][1] += dp[i - 1][j - 2][0];
			}
		}
		ans += dp[lim][k][0];
	}
	return ans;
}

int main() {
	int _;
	scanf("%d", &_);
	while (_ --) {
		int n, type;
		ll a, b, s = 0;
		scanf("%d%lld%lld%d", &n, &a, &b, &type);
		s = getdis(a, b);
		if (type == 1) {printf("%lld\n", s); continue;}
		ll ans = 0;
		for (int i = 0; i < n; ++ i)
		for (int j = 0; j < n; ++ j) {
			ll p = (s + 1 - (1ll << j)) / ((1ll << i + 1) + (1ll << j + 1) - 3);
			if (p <= 0) break;
			if (Log(p) + max(i, j) >= n) continue;
			if (((1ll << i + 1) + (1ll << j + 1) - 3) * p + (1ll << j + 1) - 3 - i - j + (1ll << i) < s) continue;
			ans += solve(s - ((1ll << i + 1) + (1ll << j + 1) - 3) * p - (1ll << j) + 1, i - 1, j - 1);
		}
		printf("%lld\n", ans - 1);
	}
}

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来源： https://www.cnblogs.com/stinger/p/16537960.html

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