标签：平面图 笔记 下图 自环 条边 对应 对偶

平面图

平面图的定义是图中的所有边都在顶点处相交。下图就是一个平面图 \(G\)。

对偶图

每一个平面图 \(G\) 都有与之对应的对偶图 \(G^*\)。平面图 \(G\) 中的每一个面对应对偶图 \(G^*\) 中的一个点。下图即是 \(G\) 的对偶图 \(G^*\) 的点。

平面图 \(G\) 中的每条边对应对偶图 \(G^*\) 中这条边所连接的两个面所对应点所连的边。可能 \(G\) 中的一条边的两边是同一个面，因此 \(G^*\) 中可能存在自环。下图即是 \(G\) 的对偶图 \(G^*\)。

性质

1. \(G\) 的面数等于 \(G^*\) 的点数，\(G\) 与 \(G^*\) 的边数相同。

2. \(G\) 的最大流 \(=\) \(G\) 的最小割 \(=\) \(G^*\) 的最短路（最有用的性质）。

应用

P4001 [ICPC-Beijing 2006] 狼抓兔子

P7916 [CSP-S 2021] 交通规划

标签：平面图,笔记,下图,自环,条边,对应,对偶
来源： https://www.cnblogs.com/wsyear/p/16524210.html

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