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欧拉函数

1.利用欧拉函数

1.欧拉函数是用来求1-N之中与N互质的数的个数，如6有1，5两个小于他的互质数互质数指两束数最大公约数是1)

欧拉函数

$$
\varphi=N*(1-p_{1}))*(1-p_{2})*......(1-p_{n})
$$

这些p是n的约数前面在约数相关的文章中讲过，一个数可以分为

$$
N=p_{1}^{x_{1}}*p_{2}^{x_{2}}*p_{3}^{x_{3}}........*p_{n}^{x_{n}}
$$

然后就只要找约数就可以了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
​
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n;
        cin>>n;
        int res=n;
        for(int i=2;i<=n/i;i++){//求约数操作
            if(n%i==0){
                res=res/i*(i-1);
                while(n%i==0){
                    n/=i;
                }
            }
        } 
        if(n>1){
            res=res/n*(n-1);//如果大于1则也是约数
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

2.线性筛求解

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e8+100;
int n,prime[6000000],cnt,q,el[6000000];
bool isprime[N];
void judge(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!isprime[i]) {
            prime[++cnt]=i;
             el[i]=i-1;//奇数的话肯定和小于他的数都是互质的
        }
        for(int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=n;j++){
            isprime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j]==0) {
                el[prime[j]*i]=el[i]*prime[j];//如果prime[j]是i的一个因子，则之前一定已经乘过
                 break;
            }
            el[prime[j]*i]=el[i]*(prime[j]-1);//如果不是因子则要再乘上一个1-1/prime[j];
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>q;
    judge(n);
    for(int i=1;i<=q;i++){
        int x;
        cin>>x;
        cout<<prime[x]<<endl;
    }
    return 0;       
}

 

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