1. 矩阵和向量
矩阵: 由数字组成的矩形阵列，并写在方括号内
矩阵的维数：行数 乘 列数
\(R^{3×2}\)
\(R_{11}\)
\(R_{32}\)
向量:只有一列的矩阵
\(y\)
\(y_1\)
\(y_2\)
\(R^4\)
一般用大写字母表示矩阵, 用小写字母表示向量
2. 加法和标量乘法
矩阵加法: 只有相同维度的矩阵才能相加
标量乘法: 这里的标量指的是一个实数
标量乘矩阵： 将矩阵中的元素逐个和标量相乘
3. 矩阵-向量乘法
矩阵的列数必须和向量的维数相同才能进行乘法运算，最后的结果是矩阵的行数 维向量
得到 yi ：让A的第i行元素分别乘以向量x中的元素，并且把结果相加起来
4. 矩阵-矩阵乘法
两个矩阵的维度必须相互匹配（一个矩阵的列数和另一个矩阵的行数相等）才能进行乘法运算
矩阵C的第i列：矩阵A乘矩阵B的第i列（1 <= i <= o）
5. 矩阵乘法特征
矩阵乘法不满足交换律
矩阵乘法满足结合律
单位矩阵（$$I \quad or \quad I_(n×n)$$）：
单位矩阵：沿对角线上都是1，其他地方都是0
在实数或标量中，1是一个乘法单位（单位操作），任何数乘1都等于任何数
任何矩阵乘单位矩阵都等于任何矩阵本身（单位矩阵的维度要确保正确，单位矩阵的维度一般隐含在上下文中）
6. 矩阵的逆和转置
矩阵的逆:
类比实数的倒数：除0之外的任意实数都有一个倒数，并且该实数与其倒数相乘等于1
矩阵的逆：
如果A是一个m×m矩阵, 并且它有逆, 记作\(A^{-1}\),
则 \(AA^{-1} = A^{-1}A = I_{m×m}\)
只有方阵才有逆矩阵
不存在逆矩阵的矩阵是“奇异矩阵”或“退化矩阵”
矩阵转置:
假设A是一个 m×n矩阵，B是A的转置，则B是一个n×m矩阵，并且
\(B_{ij} = A_{ji}\)
标签：实数,矩阵,单位矩阵,标量,向量,乘法 来源： https://www.cnblogs.com/cloudinwind/p/machining_matrix-vector.html
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