标签：long int 路径 迷宫 花生 方格 整合 include dp
这是迷宫类dp我自己取的名字，通常比较简单，上货
简单模型
状态表示：f[i][j]表示起点第\(i\)行第\(j\)个数最短路径的长度
状态转移：\(f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + g[i][j]\) 即从左下点和右下点分别转移
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
typedef long long LL;
int f[N][N];
int main()
{
int r;
cin >> r;
for(int i = 1; i <= r; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
cin >> f[i][j];
for(int i = r; i >= 1; i --)
for(int j = 1; j <= i; j++)
f[i][j] = max(f[i + 1][j], f[i + 1][j + 1]) + f[i][j];
cout << f[1][1];
return 0;
}
基本模型
状态表示：``f[i][j]`表示从起点走到(i, j)的最短路径的长度
状态转移：\(f[i][j] = max(f[i - 1][j] + g[i][j], f[i][j - 1] + g[i][j])\)
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 110;
typedef long long LL;
int f[N][N];
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
int r, c;
cin >> r >> c;
for(int i = 1; i <= r; i ++)
for(int j= 1; j <= c; j ++)
cin >> f[i][j];
for(int i = 1; i <= r; i ++)
for(int j= 1; j <= c; j ++)
f[i][j] = max(f[i - 1][j] + f[i][j], f[i][j - 1] + f[i][j]);
cout << f[r][c] << endl;
}
return 0;
}
两次路径模型
状态表示：f[i][j][k][p]表示第一个人走到(i,j)，第二个人走到(k,l)的最优解
状态转移：$ f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);$
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N = 11;
typedef long long LL;
int g[N][N], f[N][N][N][N];
int main()
{
int n;
cin >> n;
int x, y;
while(cin >> x >> y >> g[x][y], x)
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
for(int k = 1; k <= n; k++)
{
for(int p = 1; p <= n; p++)
{
f[i][j][k][p] = max(f[i - 1][j][k - 1][p], f[i][j - 1][k - 1][p]);
f[i][j][k][p] = max(f[i][j][k][p], max(f[i - 1][j][k][p - 1], f[i][j - 1][k][p - 1]));
if(i == k && j == p)
{
f[i][j][k][p] += g[i][j];
}
else f[i][j][k][p] += g[i][j] + g[k][p];
}
}
}
}
cout << f[n][n][n][n] << endl;
return 0;
}
题面（防止OJ炸（虽然不太可能
[USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles
题目描述
观察下面的数字金字塔。
写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在上面的样例中,从 \(7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5\) 的路径产生了最大
输入格式
第一个行一个正整数 \(r\) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
输出格式
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。
提示
【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le r \le 1000\)，所有输入在 \([0,100]\) 范围内。
摘花生
题目描述
Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。Hello Kitty只能向东或向南走，不能向西或向北走。问Hello Kitty最多能够摘到多少颗花生。
输入
第一行是一个整数\(T\)，代表一共有多少组数据。\((1≤T≤100)\)
接下来是T组数据。
每组数据的第一行是两个整数，分别代表花生苗的行数\(R\)和列数 \(C(1≤R,C≤100)\)
每组数据的接下来\(R\)行数据，从北向南依次描述每行花生苗的情况。每行数据有\(C\)个整数，按从西向东的顺序描述了该行每株花生苗上的花生数目\(M(0≤M≤1000)\)。
输出
对每组输入数据，输出一行，内容为Hello Kitty能摘到得最多的花生颗数。
[NOIP2000 提高组] 方格取数
题目描述
设有 \(N \times N\) 的方格图 \((N \le 9)\)，我们将其中的某些方格中填入正整数，而其他的方格中则放入数字 \(0\)。如下图所示（见样例）:
A
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 13 0 0 6 0 0
0 0 0 0 7 0 0 0
0 0 0 14 0 0 0 0
0 21 0 0 0 4 0 0
0 0 15 0 0 0 0 0
0 14 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0
B
某人从图的左上角的 \(A\) 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的 \(B\) 点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字 \(0\)）。
此人从 \(A\) 点到 \(B\) 点共走两次，试找出 \(2\) 条这样的路径，使得取得的数之和为最大。
输入格式
输入的第一行为一个整数 \(N\)（表示 \(N \times N\) 的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 \(0\) 表示输入结束。
输出格式
只需输出一个整数，表示 \(2\) 条路径上取得的最大的和。
标签：long,int,路径,迷宫,花生,方格,整合,include,dp 来源： https://www.cnblogs.com/MoyouSayuki/p/16507963.html
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