标签：BSOJ4783 frac 个点 sum 可空 集合 binom

题目相当于让每个连通块选取一个集合（可空），于是先考虑令集合不为空，将点划分进集合后内部的边可连可不连。

设 \(g_{n,m}\) 为将 \(n\) 个点划分进 \(m\) 个集合后，每个集合之间互相不连边的方案数。

设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点的无向图的数量，那么有：

\[g_{n,m}=\sum_{i=0}^{n-1}g_{n-1-i,m-1}\binom{n-1}{i}f_{i+1} \]

\[g_{n,m}=\sum_{i=1}^{n}g_{n-i,m-1}\binom{n-1}{n-i}f_i \]

\[\frac{g_{n,m}}{(n-1)!}=\sum_{i=0}^{n}\frac{g_{n-i,m-1}}{(n-i)!}\times\frac{f_i}{(i-1)!} \]

对每个 \(m\) 多项式乘法即可，复杂度 \(O(nm\log n)\)。

注意最开始的集合是可空的，所以我们还需要枚举集合：

\[ans_{n,m}=\sum_{i=1}^{m}\binom{m}{i}g_{n,i} \]

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来源： https://www.cnblogs.com/lmpp/p/16497063.html

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