参考博客
再探模拟费用流一类问题 Cold_Chair
模拟费用流
费用流的本质其实是一种可以反悔的贪心，但对于一些题目费用流太过于复杂，无用的边数太多，所以可以考虑模拟费用流。
一种模型
一条数轴上，有\(n\)只老鼠，\(m\)个洞，一个洞最多容纳一只老鼠。老鼠只能往左走，走到一个洞的代价为坐标差绝对值。
选一个老鼠进洞有额外的代价\(w1_i\)，进第i个洞有额外的代价\(w2_i\in R\)，不进就没有代价。求最大的代价和。
\(\text{Solution}\)
考虑费用流，一个老鼠匹配一个洞，选一个老鼠的代价是\(w1_i + x_i\)，选一个洞的代价是\(w2_i - y_i\)。
考虑用贪心模拟这个过程，从左向右扫，遇到一个洞就将\(w2_i - y_i\)加入堆中，遇到老鼠就匹配一个洞，条件是代价和要大于\(0\)。
但这样不一定是最优的，想一想网络流中的反向边，我们可以在对中再加入老鼠离开洞的代价\(-w1_i - x_i\)，这样后面的老鼠就有可能代替前面的老鼠。
【2010集训队出题】最大收益
一道不一样的例题，题解给出的贪心似乎也可以用模拟费用流构造出。
在费用流中，一个任务连向了多个时刻经行匹配，收益是\(V_i\)。
肯定是先将最大的收益匹配时刻，但在后面的匹配中可能会发生冲突，那么其中某一个就可能被替代，从而和后面的时刻匹配。
这样我们贪心的思路就出来了，将任务按照\(V_i\)排序，按大到小加入，如果可以加入就加，不可以就看二者那一个的\(T_i\)更靠后，将其向后面的时刻匹配。
这样一次匹配不会超过\(O(n)\)，总复杂度即为\(O(n^2)\)。
### $\text{Code}$
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 5005;
int n,g[N << 2],X[N << 1],f[N];
struct nd{int s,t,v;}a[N];
bool cmp(nd x,nd y){return x.v > y.v;}
bool check(int x,int t)
{
if (t > a[x].t) return 0;
if (!g[t]) {g[t] = x; return 1;}
if (a[x].t > a[g[t]].t) return check(x,t + 1);
if (check(g[t],t + 1)) {g[t] = x; return 1;}
return 0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d%d%d",&a[i].s,&a[i].t,&a[i].v),X[i] = a[i].s;
sort(X + 1,X + 1 + n);
for (int i = 1,j = 0; i <= n; i++)
j = max(j + 1,X[i]),f[i] = j;
for (int i = 1; i <= n; i++)
a[i].s = lower_bound(f + 1,f + 1 + n,a[i].s) - f,
a[i].t = lower_bound(f + 1,f + 1 + n,a[i].t) - f;
sort(a + 1,a + 1 + n,cmp); LL ans = 0,sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans += (LL)(check(i,a[i].s) ? a[i].v : 0);
printf("%lld\n",ans);
}
标签：费用,匹配,老鼠,int,return,代价,模拟 来源： https://www.cnblogs.com/nibabadeboke/p/16493119.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。