标签：pq 限制 Soldier int NC50439 tokitsukaze 最小值 人数 贪心
题目
题目描述
在一个游戏中，tokitsukaze需要在n个士兵中选出一些士兵组成一个团去打副本。
第i个士兵的战力为v[i]，团的战力是团内所有士兵的战力之和。
但是这些士兵有特殊的要求：如果选了第i个士兵，这个士兵希望团的人数不超过s[i]。(如果不选第i个士兵，就没有这个限制。)
tokitsukaze想知道，团的战力最大为多少。
输入描述
第一行包含一个正整数 \(n(1≤n≤10^5)\) 。
接下来 \(n\) 行，每行包括 \(2\) 个正整数 \(v,s(1≤v≤10^9,1≤s≤n)\) 。
输出描述
输出一个正整数，表示团的最大战力。
示例1
输入
2
1 2
2 2
输出
3
示例2
输入
3
1 3
2 3
100 1
输出
100
题解
知识点：贪心，优先队列。
这是一道典型的后悔贪心。
根据经验，后悔贪心一般具有三个因素：限制，花费和收益，其中花费和收益必定有一个是常量。比如这道题花费就是常量每次加入一个人，人数作为花费只增加 \(1\) ；而有的题则是收益是常量，比如建筑抢修，收益是抢修建筑数量每次只增加 \(1\) 。背包问题同样也有这三个因素，但其不同的是，限制容积是个常量，但花费和收益都是变量，因此无法使用后悔贪心。但鄙人水平有限，具体无法证明，只是经验之谈。
后悔贪心总体思路：把对选项数量的限制从严到松开放，则可选项会逐渐增多，并且原先选中的扔掉不会影响限制。这里的可选人数的限制是人数限制，由人数限制的最小值决定，人数限制越小可选的人越多，故缩小人数限制。
一开始不会踢人，直到人数与最小值缩小到相等开始踢人。此时缩小最小值，可选的人数变多，并且原来选中的人的限制人数并不影响最小值。考虑加入新人后，踢出战斗力最小的直到满足人数限制，此时就是当前人数限制下的最优解，这里是维护动态数组有序性，用堆处理。有可能会踢掉刚刚加进来的，不影响后面过程，因为后面限制人数只会比现在更小。最后得到了所有人数情况下的最优解，答案取最大值即可。
时间复杂度 \(O(n \log n)\)
空间复杂度 \(O(n)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
struct node {
int v, s;
}a[100007];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int n;
cin >> n;
for (int i = 0;i < n;i++) {
cin >> a[i].v >> a[i].s;
}
sort(a, a + n, [&](node a, node b) {return a.s > b.s;});///按人数限制排序
///后悔贪心总体思路：把对选项数量的限制从严到松开放，则可选项会逐渐增多，并且原先选中的扔掉不会影响限制。
///这里的可选人数的限制是人数限制，由人数限制的最小值决定，人数限制越小可选的人越多，故缩小人数限制。
///一开始不会踢人，直到人数与最小值缩小到相等开始踢人。
///此时缩小最小值，可选的人数变多，并且原来选中的人的限制人数并不影响最小值。
///考虑加入新人后，踢出战斗力最小的直到满足人数限制，此时就是当前人数限制下的最优解。这里是维护动态数组有序性，用堆处理。
///有可能会踢掉刚刚加进来的，不影响后面过程，因为后面限制人数只会比现在更小。
///最后得到了所有人数情况下的最优解，答案取最大值即可。
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq;
ll ans = 0, sum = 0;
for (int i = 0;i < n;i++) {
pq.push(a[i].v);
sum += a[i].v;
while (pq.size() > a[i].s) sum -= pq.top(), pq.pop();
ans = max(ans, sum);
}
cout << ans << '\n';
return 0;
}
标签：pq,限制,Soldier,int,NC50439,tokitsukaze,最小值,人数,贪心 来源： https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16460021.html
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