标签：什么样 截止频率 之二 II 增益 系统 相角 PI 传递函数

参考  https://zhuanlan.zhihu.com/p/26587675

因为闭环传递函数比较复杂，特点不鲜明，同时所有的控制都是负反馈，所以只要开环传递函数确定了，闭环传递函数的特性也唯一了。

1、开环传递函数的几个特征

低频增益就是频率接近0时（直流分量），幅频特性的纵坐标值，如下图的蓝色圈所示。

这个值决定了闭环系统的稳态精度。

加入某开环传递函数的低频增益为K，那么闭环后，输出值只有输入值的K/(1+K)，该值小于1，存在稳态误差。

只有当低频增益K为无穷大时，闭环增益才为1，消除了稳态误差。

所以，对于低频增益，我们希望越大越好，最好是无穷大。大家所熟知的积分环节，低频增益就是无穷大，用于消除稳态误差的。

 

2. 高频增益就是频率比较高的增益，如下图蓝框所示。这一段增益决定了系统抗干扰的能力。

干扰，大部分都是什么脉冲、白噪声、扰动之类，都含有高频成分。

开环传递函数对高频的增益越低，衰减就越大，就不会对系统造成太大的扰动。

所以我们希望高频段能快速降到0db一下，斜率越陡越好。

 

1.3 带宽

带宽就是开环幅频特性过0db所对应的频率Wc，也叫截止频率，如下图蓝框所示。截止频率越高，代表系统响应速度越快。

截止频率以下，增益大于1，截止频率以上，增益小于1。

也就是说，截止频率越高，系统能响应的信号频率也就越高，当然响应速度也就越快了。

1.4 相角裕度

相角裕度，就是在截止频率处，相频特性对应的相角和-180度之间的举例，如下图所示。相角裕度决定了系统的稳定性。该值越大，系统越稳定。

-180度是不稳定的点，这是因为-180度就相当于反向，乘以了-1，就把本身的负反馈变成了正反馈，系统就失稳了。

-180度就是一个悬崖，在离悬崖越远的地方蹦腾，就越安全。

追求的是更高的稳态精度（低频增益）、更快的响应速度（截止频率）、更强的抗干扰能力（高频增益）和更稳定（相角裕度）。当然，这些目标是会互相矛盾的，鱼和熊掌不能兼得。

 

2 常用的开环传递函数

n型系统。

对于开环传递函数，分母中有r个s，就是r型系统。

0型系统，分母中没有s，低频增益是一个有限值，会有稳态误差。

3型及以上系统很难稳定，因为分母的一个s就是90度响应，多个s相角裕度很快就没有了。

所以常用的就是I型和II型系统。

2.1 I型系统

I型系统结构简单，1+Ts为系统本身的一阶惯性环节，只需要确定K值即可。该系统的缺点是，对斜坡和加速输入跟踪性能差。

从bode图上看，I型系统低频增益无穷大，没有稳态误差。高频以-40db斜率衰减，抗干扰能力强。截止频率越高，相角裕度越小；截止频率越低，相角裕度越大。

随着K增大，截止频率增大，增加了快速性；但降低了相角裕度和抗扰性。

在配置中，通常取KT=0.5，来权衡快速性和稳定性。

2.2 II型系统

II型系统需要确定分子的两个参数K和τ，分母的1+Ts为系统的一阶惯性环节。II型系统对斜坡和加速输入能无静差跟踪。是电力电子控制中最常用的。

K和τ有众多种组合，怎么来合理的确定它们呢？

前人们针对II型系统有个中频带宽的概念，

确定了中频宽h，就确定了τ，再改变K使得幅频特性上下平移，改变ωc。

学者们发现，对于确定的h，存在一个确定的K，使得闭环幅频特性峰值最小。

K和h的关系为

所以我们的工作就剩下，选择合适的h就可以了。

不同的h有什么影响呢？

如下图所示，h越小，阶跃响应越快，但震荡越多，超调越大；

h越大，阶跃响应越慢，但震荡越小，超调越小。大家可以根据自己的需要，选择不同的h来配置II型系统。

下一篇，接着讲讲怎么将I和II型系统，应用到实际的PI参数配置中。

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来源： https://www.cnblogs.com/realyuan2022/p/16449926.html

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