标签：语句 量词 01 命题 笔记 离散数学 买花 条件 推理

同或与异或

生活中有些选择属于兼或，有些选择属于异或。

数学或英语考90分以上的学生，有资格评奖学金。（兼或；同或）

鱼与熊掌不可兼得；“转山转水转佛塔，不为来生只为今生与你相见”的仓央嘉措说：“世间那得双全法，不负如来不负卿”；两个offer必须选择一个，否定一个。钱多事少离家近（异或）

条件语句

注1：p->q，条件语句也称为蕴含。

注2：如何理解条件语句？

当P为真时，q为真，则条件语句为真；当p为假时，无论q为真为假，都不对条件语句判断为真构成威胁，条件语句故可以为真；当P为真，而q为假时，条件语句自然为假。

注3：条件语句的表示

第一种：P为q为充分条件，q为p的必要条件。

第二种：“q除非¬p”。意思是如果非p是假的，则q必为真。

第三种：P仅当q，意思是当q不为真的时候，p不得为真，否则语句为假。

注4：自然语言中的条件语句

“如果他爱我，那么他在情人节一定会给我买花的！”

爱    买花  条件语句为真   TTT

不爱  买花  条件语句为真   FTT

爱    不买  条件语句为假   TFF

不爱  不买  条件语句为真   FFT

条件语句为真的情况下，爱你不一定买花，不爱一定不买；但不买不一定不爱。

 

“如果他给我买花，那么他一定爱我”

买花   爱    条件语句    TTT

买花   不爱  条件语句    TFF

不买   爱    条件语句    FTT

不买   不爱  条件语句    FFT

买花一定爱你，不买可能爱，可能不爱。

注5：在数学推理中我们考虑恶条件语句比语言中使用的要广泛一些。条件语句作为一个数学概念不依赖于假设和结论之间的因果关系。我们关于条件语句的定义规定了它的真值，而这一定义不是以语言的用法为基础的。命题语言是一种人工语言，这里为了便于使用和记忆，才将其类比于语言的用法。

注6：常见的逻辑错误是假设条件语句的逆或反等价于这个条件语句。

双条件语句

双条件语句也称为双向蕴含。

P当且仅当q。当且仅当“if and only if”“iff”。

命题逻辑的应用

逻辑可用于软件和硬件的规范（specification）描述。

语句翻译

很多语言，如汉语常有二义性，把语句翻译成复合命题可以消除歧义。

在描述硬件和软件系统时，将自然语言语句翻译成逻辑表达式是很重要的一部分。

系统和软件工程师根据自然语言描述的需求，生成精确而无二义性的规范说明，这些说明可以作为系统开发的基础。

系统规范说明应该是一致的，即系统规范说明不应该包含可能导致矛盾的相互冲突的需求。

布尔搜索

逻辑联结词广泛用于大量信息搜索中，由于搜索采用命题逻辑的技术，所以称为布尔搜索。

在google搜索引擎中，not用“-”表示。

复合命题

复合命题的分类：永真式（tautology）、矛盾式（contradiction）、可能式（contingency）。

命题的可满足性

一个符复合命题称为是可满足的，如果存在一个对其变元的真值赋值使其为真。

一个复合命题是不可满足的当且仅当它的否定是永真式。

在计算机网络、软件测试、计算机辅助设计、机器视觉中的许多问题都可以用命题可满足性来建立模型。

命题可满足性问题在算法复杂度学习中扮演着重要角色。

数独

数独谜题基于n^2*n^2格，由n^2个n*n的子格构成，其中n是任意正整数。最常见的数独是大九宫格。

数独游戏有两个特性：解唯一；可以通过推理求解。

谓词和量词

谓词可以用来验证计算机程序，其中描述合法输入的语句叫做前置条件，程序运行的输出应该满足的条件称为后置条件。

处理谓词和量词的逻辑领域称为谓词演算。

论域（domain of discourse）

全称量词 存在量词 唯一性量词

量词比其他所有逻辑运算符的优先级都高。

全称量词对于一个合取式是可分配的。存在量词对于一个析取式也是可分配的。

量词否定的规则称为量词的德摩根律。

双变量谓词、嵌套量词

嵌套量词经常出现在数学和计算机科学中。

在没有其他量词的语句中，在不改变量化式意义的前提下嵌套全称量词的顺序是可以改变的。

推理规则

一个论证是有效的当且仅当不可能出现所有前提为真而结论为假的情况。

谬误（fallacy）

一个论证的有效性来自于论证形式的有效性。

命题逻辑中的论证形式是一连串涉及命题变元的复合命题。无论用什么特定命题来替换其中的命题变元，如果前提均真时结论为真，则称该论证形式是有效的。

永真式是称为假言推理（modus ponens）或分离规则（law of detachment）的推理规则的基础。

假言推理告诉我们，如果一个条件语句以及它的前提都为真，那么结论肯定为真。

可以用消解律来构建自动定理证明系统。

常见谬误类型：

肯定结论的谬误、否定假设的谬误

量化命题的推理规则有：全称实例、全称引入、存在实例、存在引入。

 

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