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[做题笔记] lxl 的数据结构选讲(下)

2022-06-29 10:00:07 阅读：188 来源： 互联网

标签：数据结构 struct 标记 int 选讲 sqrt 矩形 include lxl

rrusq

题目描述

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解法

考虑扫描矩形的右端点，维护所有左端点的答案。

考虑加入一个矩形的影响，可以用染色模型来理解，也就是把在这个矩形内的点染成这个矩形编号的颜色，那么查询只需要找颜色 \(\geq l\) 的点权值和即可。

考虑如何快速染色并且维护点权，一个显然的想法是颜色段均摊，因为本题是二维意义下的，所以我们可以在 \(\tt kdt\) 上颜色段均摊。具体来说就是在给一个点打标记时，直接暴力清空在子树中的标记，颜色标记需要在递归前下传。

打标记时可以拿一个全局的数据结构来支持修改和点权查询，我们可以使用 \(O(1)-O(\sqrt n)\) 的分块技术。

注意本题操作的特殊性，\(\tt kdt\) 要类似线段树来建立（非叶节点代表区间，不代表实际的点）；复杂度基于，对于每个矩形打标记的时间和删除标记的时间是一样的，所以总时间复杂度 \(O(m\sqrt n+q\sqrt m)\)

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int M = 100005;
const int Z = M<<2;
const int N = 1000005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
void write(int x)
{
	if(x>=10) write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int n,m,q,A[Z],B[Z],C[Z],D[Z];
int xl,xr,yl,yr,s[Z],col[Z],vis[Z];
struct node{int x,y,v;}a[M];vector<int> v[M];
struct hhz{int a,b,c,d;}t[M];int ans[N],L[N];
struct zxy
{
	int n,a[M],b[M],fl[M],L[M],R[M];
	void init()
	{
		int m=sqrt(n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			b[i]=(i-1)/m+1;
			if(!L[b[i]]) L[b[i]]=i;
			R[b[i]]=i;
		}
	}
	void add(int x,int y) {a[x]+=y;fl[b[x]]+=y;}
	int ask(int x)
	{
		int r=0;
		for(int i=b[x]+1;i<=b[n];i++) r+=fl[i];
		for(int i=x;i<=R[b[x]];i++) r+=a[i];
		return r;
	}
}H;
void build(int x,int l,int r,int w)
{
	if(l==r)
	{
		s[x]=a[l].v;
		A[x]=B[x]=a[l].x;
		C[x]=D[x]=a[l].y;
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	nth_element(a+l,a+mid,a+1+r,[&](node u,node v)
	{return w==0?(u.x<v.x):(u.y<v.y);});
	build(x<<1,l,mid,w^1);
	build(x<<1|1,mid+1,r,w^1);
	A[x]=min(A[x<<1],A[x<<1|1]);
	B[x]=max(B[x<<1],B[x<<1|1]);
	C[x]=min(C[x<<1],C[x<<1|1]);
	D[x]=max(D[x<<1],D[x<<1|1]);
	s[x]=s[x<<1]+s[x<<1|1];
}
int out(int x)
{
	return A[x]>xr || B[x]<xl || C[x]>yr || D[x]<yl;
}
int in(int x)
{
	return xl<=A[x] && B[x]<=xr && yl<=C[x] && D[x]<=yr;
}
void down(int x)
{
	if(!col[x]) return ;
	col[x<<1]=col[x<<1|1]=col[x];
	vis[x<<1]=vis[x<<1|1]=1;col[x]=0;
}
void clr(int x)
{
	if(!vis[x]) return ;vis[x]=0;
	if(col[x])
	{
		H.add(col[x],-s[x]);
		col[x]=0;return ;
	}
	clr(x<<1);clr(x<<1|1);
}
void dfs(int x,int y)
{
	if(out(x)) return ;
	if(in(x))
	{
		clr(x);col[x]=y;vis[x]=1;
		H.add(y,s[x]);return ;
	}
	down(x);dfs(x<<1,y);dfs(x<<1|1,y);
	vis[x]=1;
}
signed main()
{
	n=read();A[0]=C[0]=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i].x=i,a[i].y=read(),a[i].v=read();
	build(1,1,n,0);
	m=read();H.n=m;H.init();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		t[i].a=read(),t[i].b=read(),
		t[i].c=read(),t[i].d=read();
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++)
		L[i]=read(),v[read()].push_back(i);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		xl=t[i].a;xr=t[i].b;
		yl=t[i].c;yr=t[i].d;
		dfs(1,i);
		for(int x:v[i]) ans[x]=H.ask(L[x]);
	}
	for(int i=1;i<=q;i++)
		write(ans[i]),puts("");
}

标签：数据结构,struct,标记,int,选讲,sqrt,矩形,include,lxl
来源： https://www.cnblogs.com/C202044zxy/p/16422164.html

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