标签：dist 传送带 Point double Fx1 NC20276 mid2 mid1 SCOI2010
NC20276 [SCOI2010]传送带
题目
题目描述
在一个2维平面上有两条传送带，每一条传送带可以看成是一条线段。两条传送带分别为线段AB和线段CD。lxhgww在AB上的移动速度为P，在CD上的移动速度为Q，在平面上的移动速度R。现在lxhgww想从A点走到D点，他想知道最少需要走多长时间
输入描述
输入数据第一行是4个整数，表示A和B的坐标，分别为Ax，Ay，Bx，By
第二行是4个整数，表示C和D的坐标，分别为Cx，Cy，Dx，Dy
第三行是3个整数，分别是P，Q，R
输出描述
输出数据为一行，表示lxhgww从A点走到D点的最短时间，保留到小数点后2位
示例1
输入
0 0 0 100
100 0 100 100
2 2 1
输出
136.60
备注
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le A_x,A_y,B_x,B_y,C_x,C_y,D_x,D_y\le10^3\) 。
题解
思路
知识点：三分，计算几何。
关于时间计算有两个变量，一个是在 \(AB\) 上的终点 \(E\)，一个是 \(CD\) 上的起点 \(F\) ，则总时长为 \(\frac{|AE|}{P} + \frac{|EF|}{R} + \frac{|FD|}{Q}\) 。若固定 \(E\) ，则总时间关于 \(F\) 是单谷函数，就可以用三分确定使时间最短的 \(F\) ，得到在 \(E\) 这个点的最短时间。若对每个 \(E\) 都用三分取时间最短的 \(F\) ，则总时间关于 \(E\) 也是个单谷函数，用三分确定让时间最短的 \(E\) 。综上，在三分 \(E\) 的计算两个分点时间的过程中，各自对 \(F\) 三分得到固定 \(E\) 后的最小时间，作为两个三分\(E\) 的分点的时间进行判断。
实际上，总时长关于 \(E\) 和 \(F\) 的多元函数只有一个最小值，而对每个 \(E\) 都取最小值得到的总时长关于 \(E\) 的函数是一定过最小点的曲线，因此对 \(E\) 三分就能得到最小值。
细节上用参数方程来实现在直线上三分，用两点距离作为误差判断条件。
坑点：速度和右端点变量名重了，会炸qwq。
时间复杂度 \(O(1)\)
空间复杂度 \(O(1)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double esp = 1e-3;
struct Point {
double x, y;
}A, B, C, D;
double P, Q, R;//!R 和 r不要搞混了,被坑死了
double dist(Point a, Point b) {
return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));
}
Point Fx1(double t) {
return { (B.x - A.x) * t + A.x,(B.y - A.y) * t + A.y };
}
Point Fx2(double t) {
return { (D.x - C.x) * t + C.x,(D.y - C.y) * t + C.y };
}
double calc(Point E) {
double ans = dist(A, E) / P;
double l = 0, r = 1;
while (dist(Fx2(l), Fx2(r)) >= esp) {
double mid1 = l + (r - l) / 3;
double mid2 = r - (r - l) / 3;
Point F1 = Fx2(mid1);
Point F2 = Fx2(mid2);
if (dist(E, F1) / R + dist(F1, D) / Q >= dist(E, F2) / R + dist(F2, D) / Q) l = mid1;
else r = mid2;
}
Point F = Fx2(l);
ans += dist(E, F) / R + dist(F, D) / Q;
return ans;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
cin >> A.x >> A.y >> B.x >> B.y;
cin >> C.x >> C.y >> D.x >> D.y;
cin >> P >> Q >> R;
double l = 0, r = 1;
while (dist(Fx1(l), Fx1(r)) >= esp) {
double mid1 = l + (r - l) / 3;
double mid2 = r - (r - l) / 3;
Point E1 = Fx1(mid1);
Point E2 = Fx1(mid2);
if (calc(E1) >= calc(E2)) l = mid1;
else r = mid2;
}
Point E = Fx1(l);
cout << fixed << setprecision(2) << calc(E) << '\n';
return 0;
}
标签：dist,传送带,Point,double,Fx1,NC20276,mid2,mid1,SCOI2010 来源： https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16421862.html
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