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Learn Ray Tracing One Weekend

2022-06-26 23:34:07  阅读：230  来源： 互联网

标签：hit const Tracing vec3 vec auto mathbf Weekend Ray


Learn Ray Tracing One Weekend

Ray Tracing in One Weekend 是学习光追的优秀教程，接下来跟着一步一步实现一个小型的光追渲染器。数学公式显示存在问题，更好阅读体验见Learn Ray Tracing One Weekend

01 Create Image

  • 使用ppm格式

  • 没啥特别好说的，是将渲染的图像保存成ppm格式，win10下去ppmViewer打开

  • 01_create_image.cpp

  • run

    01_create_image.exe > 01_create_image.ppm

    去ppmViewer打开01_create_image.ppm

02 vec3 Class

  • 实现一个vec3工具类，具备大部分向量的功能，头文件见vec3.h

  • 值得注意的地方：

    • x(), y(), z()返回各三分量

    • operator + []/+=/*=//=, 重载常用的运算符

    • length(), length_sqarend(), 返回vec3向量的长度和长度平方

    • write_color(), 将vec3向量表示成rgb颜色值[0 ~ 255]写到std::cout

    • random() 生成取值[0, 1]的随机vec3向量

    • near_zero() 判断vec3向量三分量是否都是接近0

    • dot(), cross() vec3向量点乘，叉乘

    • unit_vector() 返回vec3 v的单位向量

    • random_unit_vector(), 生成取值[0, 1]的单位vec3向量

    • reflect()返回反射向量

03 Ray Color

  • 实现一个射线Ray类，$\mathbf{\vec{P}} = \mathbf{\vec{O}} + t\mathbf{\vec{d}}$. 头文件 -> ray.h

  • orig和dir对应射线原点$\mathbf{\vec{O}}$和射线方向$\mathbf{\vec{d}}$

  • at(double t) -> 实现$\mathbf{\vec{P}} = \mathbf{\vec{O}} + t\mathbf{\vec{d}}$

  • 光线追踪coarse框架

    • 以右手坐标系为例，z-轴背向画布朝外

    • Ray为从原点(0, 0, 0)往画布打出的射线，所以$\mathbf{\vec{O}} = (0, 0, 0)$, $\mathbf{\vec{d}}$为图中红色的向量所示

    • 方向向量$\mathbf{\vec{d}}$表示方式为：lower_left_corner + u * horizontal + v * vertical - origin

      • horizontal和vertical向量表示：

        aspect_radio = 16.0 / 9.0
viewport_height = 2.0 # 画布范围[-1, 1]长度2
viewport_width = aspect_radio * viewport_height

horizontal = vec3(viewport_width, 0.0, 0.0)
vertical = vec3(0.0, viewport_height, 0.0)
lower_left_corner = origin - horizontal / 2 - vertical / 2 - vec3(0, 0, focal_length) # focal_length 相机到画布距离，换个说法画布在z-轴位置

    • 光追coarse框架代码

      def ray_color(ray, scene, t_min, t_max):
    closest_so_far = t_max
    pixel_color = (0, 0, 0)
    for object in scene:
        if ray.hit(object) == True:
            if t_min < (ray.t at hit place) < closest_so_far:
                pixel_color = surface color at place where ray hit object
    return pixel_color

for i in range(image_width):
    for j in range(image_height):
        u = i / (image_width - 1)
        v = j / (image_height - 1)
        dir = lower_left_corner + u * horizontal + v * vertical - origin
        ray <- Ray(origin, dir)
        pixel_color = ray_color(ray, scene, 0, infinity)

04 Hit Sphere

  • 与球体求交，理论公式推导部分参考5.1 Ray-Sphere Intersection

  • 求交问题转换为求$\mathbf{\vec{P}} = \mathbf{\vec{O}} + t\mathbf{\vec{d}}$的$t$, 球体最后求解方程为：

    $$ \mathbf{\vec{d}} \cdot \mathbf{\vec{d}} t^2 + 2 \mathbf{\vec{d}} \cdot (\mathbf{\vec{O}} - \mathbf{\vec{C}}) t + (\mathbf{\vec{O}} - \mathbf{\vec{C}}) \cdot (\mathbf{\vec{O}} - \mathbf{\vec{C}}) - r^2 = 0$$

  • 上述方程的$\mathbf{\vec{C}}$和$r$为一个球体的球心和半径。其实这就是$ax^2 + bx + c = 0$一元二次方程，自变量为$t$

  • 因此当上述方程有两个根表示hit两次，一个根表示hit一次，无根表示不会相交

  • hit处返回的ray_color

    // 求解一元二次方程，判断是否相交，返回相交最近处的时间t
double hit_sphere(const point3& center, double radius, const ray& r)
{
    vec3 oc = r.origin() - center;
    // auto a = dot(r.direction(), r.direction());
    // auto b = 2.0 * dot(oc, r.direction());
    // auto c = dot(oc, oc) - radius * radius;
    // auto discriminant = b * b - 4 * a * c;
    // b = 2h 简化后
    auto a = r.direction().length_squared();
    auto half_b = dot(oc, r.direction());
    auto c = oc.length_squared() - radius * radius;
    auto discriminant = half_b * half_b - a * c;
    if (discriminant < 0)
        return -1.0;
    else
        return (-half_b - sqrt(discriminant)) / a;
}

auto t = hit_sphere(point3(0, 0, -1), 0.5, r);
if (t > 0.0)
{
    vec3 N = unit_vector(r.at(t) - vec3(0, 0, -1));
    return 0.5 * color(N.x() + 1, N.y() + 1, N.z() + 1);
}

05 Hittable Objects

  • 上述的sphere的hit是怎针对场景中一个球体进行的，当场景里面有多个物体，在计算求交时候，可以考虑设计一个抽象类hittable，让会有hit的物体都继承自这个类，同时需要重写hit虚函数

    class hittable
{
public:
    virtual bool hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const = 0;
};

  • 举个例子，sphere继承hittable类，重写hit虚函数，代码见sphere.h

    class sphere: public hittable // 继承hittable抽象类
{
public:
    vec3 center;
    double radius;
   
    ...

    // 重写hit函数
    virtual bool hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const override;
};

// Sphere的hit函数
bool sphere::hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const
{
    vec3 oc = r.origin() - center;
    auto a = r.direction().length_squared();
    auto half_b = dot(oc, r.direction());
    auto c = oc.length_squared() - radius * radius;
    auto discriminant = half_b * half_b - a * c;

    ...
    return false;
}

  • 值得注意到，hit函数传入了一个hit_record结构体，用来记录相交时候的有关参数(位置p, 法向n， 相交时间t, 材质mat)

    // 相交记录结构体
struct hit_record
{
    vec3 p; // 相交位置 p = o + t * d
    vec3 normal; // 交点处面法向
   
    double t; // 相交处的时间 t
    bool front_face; // 射线ray与法向normal是否法向一致
    shared_ptr<Material> mat_ptr; // 材质的智能指针
    inline void set_face_normal(const ray& r, const vec3& outward_normal)
    {
        front_face = dot(r.direction(), outward_normal) < 0;
        normal = front_face? outward_normal: -outward_normal;
    }
};

  • 对于场景内多个相交的物体，用一个类的成员变量数组来记录这些物体

    class hittable_list: public hittable
{
public:
    std::vector<shared_ptr<hittable> > objects; // 记录相交的物体们
   
    ...

    void clear() {objects.clear();} // 清空
    void add(shared_ptr<hittable> object) {objects.push_back(object);} // 增加

    virtual bool hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const override;
};

// 重写hit函数，for循环下，对数组内每个物体进行求交
bool hittable_list::hit(const ray& r, double t_min, double t_max, hit_record& rec) const
{
    hit_record temp_rec;
    bool hit_anything = false;
    auto closest_so_far = t_max;

    for (const auto& object: objects) // 对场景内每个物体
    {
        if (object->hit(r, t_min, closest_so_far, temp_rec)) // 在时间 t_min < t < closest_so_far内发生hit
        {
            hit_anything = true;
            closest_so_far = temp_rec.t; // 更新closest_so_far
            rec = temp_rec;
        }
    }

    return hit_anything;
}

  • 至此，一个光追雏形代码可以如下写出，具备光追渲染器的基本组成，代码见05_hittable_objects

    #include "InWeekend/rtweekend.h"

#include "InWeekend/hittable_list.h"
#include "InWeekend/sphere.h"

#include <iostream>

// 射线透过画布打到场景返回的颜色
color ray_color(const ray& r, const hittable& world)
{
    hit_record rec;
    if (world.hit(r, 0, infinity, rec))
    {
        return 0.5 * (rec.normal + color(1, 1, 1)); // 暂时用法向替代rgb颜色
    }
    vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
    auto t = 0.5 * (unit_direction.y() + 1.0);
    return (1.0 - t) * color(1.0, 1.0, 1.0) + t * color(0.5, 0.7, 1.0);
}

int main()
{
    // 图像（画布）参数
    const auto aspect_ratio = 16.0 / 9.0;
    const int image_width = 400;
    const int image_height = static_cast<int>(image_width / aspect_ratio);

    // 场景内物体加入数组中
    hittable_list world;
    world.add(make_shared<sphere>(point3(0, 0, -1), 0.5));
    world.add(make_shared<sphere>(point3(0, -100.5, -1), 100));

    // 相机参数
    auto viewport_height = 2.0;
    auto viewport_width = aspect_ratio * viewport_height;
    auto focal_length = 1.0;

    auto origin = point3(0, 0, 0);
    auto horizontal = vec3(viewport_width, 0, 0);
    auto vertical = vec3(0, viewport_height, 0);
    auto lower_left_corner = origin - horizontal / 2 - vertical / 2 - vec3(0, 0, focal_length);

    // Render
    std::cout << "P3\n" << image_width << " " << image_height << "\n255\n";

    for (int j = image_height-1; j >= 0; --j)
    {
        std::cerr << "\rScanlines remaining: " << j << ' ' << std::flush;
        for (int i = 0; i < image_width; ++i)
        {
            auto u = double(i) / (image_width - 1);
            auto v = double(j) / (image_height - 1);
            ray r(origin, lower_left_corner + u * horizontal + v * vertical - origin); // 射线 o + t * d
            color pixel_color = ray_color(r, world);
            pixel_color.write_color(std::cout);
        }
    }

    std::cerr << "\nDone.\n";
}

  • 运行效果：

06 Antialiasing

  • 一般的抗锯齿都会想到MSAA等多重采样方案，光追其实也可以多采样完成抗锯齿

  • 只不过这里的抗锯齿是多重采样从原点$\mathbf{\vec{O}}$发射出去的射线，这就用到random_double()生成多个[-1, 1]范围的vec3，给每个画布上的像素点加个扰动构成多重采样射线

    for (int j = image_height-1; j >= 0; --j)
{
    std::cerr << "\rScanlines remaining: " << j << ' ' << std::flush;
    for (int i = 0; i < image_width; ++i)
    {
        // 对每个像素额外采样samples_per_pixel个射线
        // 获取到光追颜色后再取平均
        color pixel_color(0, 0, 0);
        for (int s = 0; s < samples_per_pixel; ++ s)
        {
            auto u = (i + random_double()) / (image_width - 1);
            auto v = (j + random_double()) / (image_height - 1);
            ray r = cam.get_ray(u, v);
            pixel_color += ray_color(r, world);
        }
        pixel_color.write_color(std::cout, samples_per_pixel);
    }
}

07 Diffuse Materials

  • 漫反射：当一个光线打到漫反射材质物体表面上，发生反射的方向是随机的。

  • Ray Tracing in One Weekend这本书中介绍了三种反射出去的方向计算方式，这里挑其中一个说明

  • 如图所示，ray在$\mathbf{P}$处发生hit，$\mathbf{\vec{N}}$为面法向，从球心出发向外。那么设计漫反射方向$\mathbf{\vec{PS}}$，其中$\mathbf{S}$是以$\mathbf{P} + \mathbf{\vec{N}}$为球心的单位圆上，也就是$\mathbf{\vec{PS}} = \mathbf{\vec{PN}} + \mathbf{\vec{NS}}$

  • 代码如下：

    // 返回[-1, 1]随机vec3向量
vec3 random_unit_vector()
{
    return unit_vector(random_in_unit_sphere());
}

// 递归函数，模拟反射过程
color ray_color(const ray& r, const hittable& world, int depth)
{
    // 递归终点，反射超过50次，就此返回全黑(0, 0, 0)
    if (depth <= 0)
        return color(0, 0, 0);

    hit_record rec;
    if (world.hit(r, 0.001, infinity, rec))
    {
        point3 target = rec.p + rec.normal + random_unit_vector(); // point S
        return 0.5 * ray_color(ray(rec.p, target - rec.p), world, depth - 1);
        // target - rec.p = PS向量
    }
    vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
    auto t = 0.5 * (unit_direction.y() + 1.0);
    return (1.0 - t) * color(1.0, 1.0, 1.0) + t * color(0.5, 0.7, 1.0);
}

  • gamma校正，对渲染出来的图像进行gamma校正来修正图像，gamma校正理论见图像处理之gamma校正

  • 经过gamma校正后的最终效果：

08 未完待续。。。

标签：hit,const,Tracing,vec3,vec,auto,mathbf,Weekend,Ray
来源： https://www.cnblogs.com/XiWJ/p/16414699.html

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