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数据结构——数组

2019-03-15 20:47:55 阅读：154 来源： 互联网

标签：删除 int 复杂度插入数组数据结构数据

数组不仅是编程语言中的一种数据类型，也是最基础的数据结构。

1. 数组的基本概念

数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

1.1 线性表

线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前、后两个方向。

除了数组之外，队列、栈、链表等都是线性表结构。
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1.2 非线性表

非线性表中的数据不是简单的前后关系。二叉树、堆、图是非线性表。
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1.3 数组的特性

数组除了是线性表数据结构的特性外，还有一个特性是：连续的内存空间和相同类型的数据。因此数组具有随机访问速度快，但插入、删除数据慢的特点。

如何通过下标访问数组中的元素？

举例：长度为10的int类型的数组 int[] a = new int[10]，计算机会给数组分配一块连续内存空间，如下图所示：
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其中，连续分配的内存空间是1000——1039，首地址base_address=1000。

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问地址中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会通过寻址公式就算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中，data_type_size 表示数组中每个元素的大小，例如上面例子中的，数组存储的是int类型数据，所以data_type_size就是4个字节。

2. 数组与链表的区别

数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度是O(1)，查找的时间复杂度是O(n)
链表适合插入、删除操作。时间复杂度是O(1)

3. 数组“插入”和“删除”低效的原因

由于数组中需要保持内存数据的连续性，所以就会导致数据的“插入”和“删除”操作很低效。下面分析下导致低效的原因和一些改进的方法。

3.1 插入操作

假设数组的长度为n，如果需要将一个数据插入到数组中的第k个位置。

为了将第k个位置腾出来，让给新插入的数据，那么就需要将k~n这部分的数据都按顺序的往后移一位。那么插入数据的时间复杂度是：

如果在数组的第一位插入数据，那么原来所有的数据都需要往后移一位，此时的时间复杂度是O(n)。
如果在数组的最后一位插入数据，那么就不需要移动原来的数据，此时的时间复杂度是O(1)。
如果是在数组的中间插入数据，由于每个位置插入数据的概率是一样的，所以此时的平均情况时间复杂度就是(1+2+…+n)/n=O(n)。

如果数组中的数据是有序的，当我们需要在某个位置插入一个新数据时，就必须按照刚才的方法移动k之后的数据。但是如果数组中存储的数据没有任何规律，数组只是被当作一个存储数据的集合，这时如果需要将某个数据插入到第k个位置，为了避免大规模的数据移动，我们可以之间将第k个位置的数据直接移到数组的最后，然后把新的元素插入到第k个位置。

为了方便理解，我们举例说明：

假设数组a[10]中存储了a、b、c、d、e这5个元素，先需要将元素x插入到第三个位置。我们只需要将c直接放到a[5]的位置，然后将a[2]直接赋值为x即可。插入后数组中的元素就变成了a、b、x、d、e、c。如下图所示：
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使用这种处理方法，在特定情况下，在第k个位置插入一个新的元素的时间复杂度就会降为O(1)。这种处理思想在快速排序中会用到，后续详说。

3.2 删除操作

当我们需要删除第k个位置的数据，为了保证内存的连续性，也需要移动数据，不然中间就会出现空洞，使得内存不连续。

那么删除数据的时间复杂度是：

如果删除数组最后一位的数据，则这是最好情况时间复杂度O(1)。
如果删除数组第一位的数据，则这是最坏情况时间复杂度O(n)。
如果删除的是数组中间的数据，由于每个位置删除数据的概率都是一样的，所以此时的平均情况时间复杂度是(1+2+…+n)/n=O(n)。

但在有些特殊情况下，我们可以将多次删除操作集中在一起执行，这样删除的效率就会高很多。

为了方便理解，我们举例说明：

假设数组a[10]中存储了8个元素：a、b、c、d、e、f、g、h，先需要删除a、b、c这三个元素。
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为了避免d、e、f、g、h被移动三次，我们可以先记录下已经删除的元素。每次的删除操作并不真正的移动数据，只是记录下数据已经被删除。当数组中没有更多的空间存储数据时，再触发一次真正的删除数据操作，这样就减少了因删除操作而要移动其他数据的次数。

上面的这种思想就是JVM标记清除垃圾回收算法的核心思想。

4. 数组中的越界问题

在写数组相关的代码中，我们经常会遇到数组越界的问题。

先看一段C语言代码的运行结果：

int main(int argc, char* argv[]){
    int i = 0;
    int arr[3] = {0};
    for(; i<=3; i++){
        arr[i] = 0;
        printf("hello world\n");
    }
    return 0;
}

运行后，会发现不是打印三次"hello world"，而是会无限的打印"hello world"。因为在代码中当i=3时，数据a[3]访问越界。

在C语言中，只要不是访问受限的内存，所有的内存空间都是可以自由访问的。根据前面的数组寻址公式，a[3]会被定位到一块不属于数组的内存地址上。而在函数体内的局部变量是存在栈上，并且连续压栈。在Linux进程的内存布局中，栈区在高地址空间，从高向下增长。变量i和arr在相邻地址，且i比arr的地址要大，所以当arr越界时正好访问到i(当然前提要i和arr元素是相同类型)，那么a[3]=0就相当于i=0，从而导致代码无限循环。栈地址如下图所示：
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数组越界在C语言中是一种未决行为，并没有规定数组访问越界时编译器应该如何处理。因为，访问数组的本质就是访问一段连续内存，只要数组通过偏移计算得到的内存地址是可用的，那么程序就可能不会报任何错误。

但在java中，就会做数组越界的检查，如果数组越界了，就会报java.lang.ArrayIndexOutOfBoundsException 异常。

5. 数组与容器之间如何选择？

在很多语言中都提供了容器类，例如java中的ArrayList。那么在平时开发的过程中，我们该如何在数组和容器之间做出选择呢？

容器相比于数组有如下两个优势：

可以将很多数组操作的细节封装起来。例如前面说的数组插入、删除数据时需要移动其他数据。
支持动态扩容，每次存储空间不够时，会自动扩容1.5倍大小。

数组在定义的时候就需要事先指定大小，因为需要分配连续的内存空间。当需要重新分配一块更大的内存空间时，需要将原来的数据复制过去，然后将新的数据插入。

但容器的扩容操作涉及到了内存申请和数据迁移，也是比较耗时的，所以，如果事先能确定好存储数据的大小，最好在创建容器的时候事先指定数据大小。

容器是很好，但一般在如下情况下，我们还是会选择使用数组：

java 的ArrayList不能存储基本数据类型，如int、long，需要封装为Integer、Long类，这里就涉及到了Autoboxing和Unboxing的操作，而这些操作是比较耗性能的。如果特别关注性能，此时可以选用数组。
如果事先知道数据的大小，且对数据的操作比较简单，用不到ArrayList中提供的大部分方法，这时候可以直接使用数组。
当表示多维数组时，用数组会显得更加直观。例如Object[][]array；而容器需要这样定义:ArrayListarray。

标签：删除,int,复杂度,插入,数组,数据结构,数据
来源： https://blog.csdn.net/salmon_zhang/article/details/88583287

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