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卡尔曼滤波(二)

2022-06-24 11:06:07  阅读:10  来源: 互联网

标签:误差 卡尔曼滤波 测量 Var Z1 Z2


数据融合

有两个测量设备,分别有:

测量值:Z1 = 30 ,测量误差 σ1 = 2 

测量值:Z = 32,测量误差 σ2 = 4 

服从正态分布:

 

 如果将设备编号1、2视为测量次数,那么:

按照卡尔曼滤波的算法:

估计值 Z = Z1 + K(Z- Z1),K:卡尔曼增益

K∈ [ 0, 1 ](K在0~1之间)

若:

1. K = 0 , Z = Z,(换句话说,没有增益,那么就只相信上一次测的)

2. K  = 1, Z = Z2 ,(换句话说,只相信这次测的)

* K就很像一个概率,或者相信度之类的东西。


 

如何求K?

K有一个原则,要使得【估计值误差,或叫标准差( σZ^)】 最小。

σZ^最小 ,等价于 Var(Z^) , Var()就是求方差的函数。 (σZ^)2 = Var(Z^)

Var(Z^) = Var(Z1 + K(Z- Z1))

 

 相互独立,使用误差传播:

 

 要使得【估计值误差,或叫标准差( σZ^)】 最小,那么就是对K求导,使得导数为0得极值:

代入,得:

Z = Z1 + K(Z- Z1)= 30 .4 

Z^)2 = (1 - k )2 * σ12 + k* σ22  = 3.2

画图:

 结论:

1. 按照上一篇:卡尔曼滤波(一) - 耀礼士多德 - 博客园 (cnblogs.com)

    K的初始值,可以在测量到第二个数据的时候,得到。

2. 经过计算 Z^ ,发现的Z^ 误差σZ^,都要较前两次测量的要小。


 

两条公式放在一起看:

1. 

 

2. 

 

 模型误差的初始值、经验值是不是可以用测量误差近似估计???


 

协方差矩阵

普通版计算协方差

 

 

矩阵版计算协方差

 

标签:误差,卡尔曼滤波,测量,Var,Z1,Z2
来源: https://www.cnblogs.com/pylblog/p/16407985.html

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