八皇后问题（回溯法）

2019-03-15 15:41:51 阅读：245 来源： 互联网

<h1>八皇后问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

<h2>要点及思路

通过思考发现，暴力算法可以进行优化，当已经放置了一部分皇后时，可能剩余的皇后无论如何放置都不可能合法，此时也没必要递归下去了，直接返回上层即可。

比如在5×5的皇后中：（1，3）（2，5）（3，1）已经放置了皇后，剩下的两个无论如何放置都不可能合法。

<h2>

代码如下

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 using namespace std;
 4 int n, P[20+1], hashTable[20+1];
 5 int count = 0;
 6 void generateP(int index){
 7     if(index == n+1) {
 8         count++;
 9         return ;
10     }
11     for(int x = 1; x <= n; x++) {
12         if(hashTable[x] == false) {
13             bool flag = true;
14             for(int pre = 1; pre < index; pre++) {
15                 if(abs(index - pre) == abs(x - P[pre])) {
16                     flag = false;
17                     break;
18                 }
19             }
20             if(flag) {
21                 P[index] = x;
22                 hashTable[x] = true;
23                 generateP(index + 1);
24                 hashTable[x] = false;
25             }
26         }
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     scanf("%d", &n);
32     generateP(1);
33     printf("%d\n", count);
34     return 0;
35 }

标签：count,20,int,问题,放置,回溯,皇后,include
来源： https://www.cnblogs.com/really41/p/10537363.html

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