标签：stones target nums day03 sum int 动态 规划 dp

0/1背包滚动数组

题目：

代码：

package LeetCode;

import java.util.Arrays;

public class zero_one_bag {
    public static void main(String[] args) {
        int[] weight = {1, 3, 4};
        int[] value = {15, 20, 30};
        int maxWeight = 4;
        testZeroOneBag02(weight, value, maxWeight);
    }

    //滚动数组
    private static void testZeroOneBag02(int[] weight, int[] value, int maxWeight) {
        int n = weight.length;
        int[] dp = new int[maxWeight + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = maxWeight; j >= weight[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
            }
        }
        System.out.println("物品重量:" + Arrays.toString(weight));
        System.out.println("物品价值:" + Arrays.toString(value));
        System.out.println("背包最大容重:" + maxWeight);
        System.out.println("一维dp:" + Arrays.toString(dp));
        System.out.println("可放入最大价值量:" + dp[maxWeight]);
    }
}

运行结果：

416. 分割等和子集

class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums) {
            sum += n;
        }
        //总和为奇数，不能划分两个和相同的子集
        if (sum % 2 == 1) return false;
        //转化0/1背包问题，sum/2为背包容量，物品i重量和价值为nums[i]
        int target = sum/2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            //滚动数组由大到小，避免重复放入
            for (int j = target; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[target] == target;
    }
}

1049. 最后一块石头的重量 II

class Solution {
    public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int n = stones.length, sum = 0;
        for (int w : stones) {
            sum += w;
        }
        int target = sum / 2;
        int[] dp = new int[target + 1];
        //转化为背包问题，背包容量为sum/2，石头i重量和价值为stones[i]
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = target; j >= stones[i]; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
        //分成两堆，dp[target]最大值为sum/2， 则sum - dp[target] >= dp[target]
        return sum - 2 * dp[target];
    }
}

494. 目标和

class Solution {
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length, sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        //设正数和为x，x - (sum - x) = target为目标等式 <==> x = (target + sum) / 2;
        //上述问题即找nums子集使之和为x，可转化为0/1背包问题，容重为x，物品i重量nums[i]，与之前不同的是，以前是最大容量可装最大价值，现在是装满价值j有多少中方法
        /*也就是求解组合问题，即和为x的子集有多少种。*/
        //由以上分析，(target + sum) % 2 == 1 无解， sum < abs(target) 无解
        if ((target + sum) % 2 == 1) return 0;
        if (Math.abs(target) > sum) return 0;
        int w = (target + sum) / 2;
        int[] dp = new int[w + 1];
        //递推式 dp[j] 共有dp[j - nums[i]]种方法，dp[0] = 1表示不装任何物品也是一种方法
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = w; j >= nums[i]; j--) {
                dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[w];
    }
}

参考：programmercarl.com

标签：stones,target,nums,day03,sum,int,动态,规划,dp
来源： https://www.cnblogs.com/lizihhh/p/dp_day03.html

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