标签：NC20860 10 long 密码 异或 兔子 区间
NC20860 兔子的区间密码
题目
题目描述
有一只可爱的兔子被困在了密室了，密室里有两个数字，还有一行字：
只有解开密码，才能够出去。
可爱的兔子摸索了好久，发现密室里的两个数字是表示的是一个区间 \([L,R]\)
而密码是这个区间中任意选择两个(可以相同的)整数后异或的最大值。
比如给了区间 \([2,5]\) 那么就有 \(2,3,4,5\) 这些数，其中 \(2 \oplus 5=7\) 最大，所以密码就是\(7\) 。
兔子立马解开了密室的门，发现门外还是一个门，而且数字越来越大，兔子没有办法了，所以来求助你。
提示：异或指在二进制下一位位比较，相同则 \(0\) 不同则 \(1\)
例如 \(2=(010)_2\) ， \(5=(101)_2\)
所以 $ 2 \oplus 5 =(111)_2=7$
输入描述
第一行一个数 \(T\) ，表示数据组数。
接下来 \(T\) 行，每行两个数 \(L,R\) ， 表示区间 \([L,R]\) 。
输出描述
输出共 \(T\) 行每行一个整数，表示 \([L,R]\) 的密码。
示例1
输入
5
1 10
2 3
3 4
5 5
2 5
输出
15
1
7
0
7
备注
对于 \(30\%\) 的数据
\(1 ≤ T ≤ 10\)
\(0 ≤ L ≤ R ≤ 100\)
对于另外 \(10\%\) 的数据
\(L=R\)
对于 \(70\%\) 的数据
\(1 ≤ T ≤ 10\)
\(0 ≤ L ≤ R ≤ 50000\)
对于 \(100\%\) 的数据
\(1 ≤ T ≤ 10000\)
\(0 ≤ L ≤ R ≤ 10^{18}\)
(对于 \(100\%\) 的数据) 输入数据较大，请使用快速读入。
题解
思路
知识点：贪心，位运算。
要使两个数异或最大，最好的解就是形如 \(111111\) ，\(000000\) 的异或。
我们只要找到第一对能够产生 \(1 \oplus 0\) 的数位，即异或结果的最高位。这里可以用区间端点异或得到。
注意到区间是连续的，如果产生如上述的一对，则至少有以这位开始的二进制，如在第5位，则有 \(100000\) ，则必有 \(011111\) ，因此异或最大值是 \(111111\) 。
因此找到最高位后，只要将后面填满 \(1\) 即可。
注意这里的 \(long \ long\) 位数。
时间复杂度 \(O(1)\)
空间复杂度 \(O(1)\)
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);
int t;
cin >> t;
while (t--) {
long long l, r;
cin >> l >> r;
long long ans = l ^ r;
for (int i = 62;i >= 0;i--) {
if ((ans >> i) & 1) {
ans = (1LL << i + 1) - 1;
break;
}
}
cout << ans << '\n';
}
return 0;
}
标签：NC20860,10,long,密码,异或,兔子,区间 来源： https://www.cnblogs.com/BlankYang/p/16384117.html
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