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cf1567 D. Expression Evaluation Error

2022-06-16 12:31:23 阅读：178 来源： 互联网

标签：11 10 进制 Evaluation cf1567 100 Expression 十进制进位

题意：

构造一个长为 \(n\) 的十进制数组，要求数组的十进制和为 \(s\) 且数组的十一进制和最大

注意不需要转成十一进制再做加法，仅仅是把十进制数 “误解” 为十一进制

\(1\le s\le 1e9, 1\le n \le \min (100,s)\)

思路：

如果不用拆分，直接把 \(s\) 转成十一进制就是最大的；如果要拆分，每有一次（十进制下的）进位就会造成损失

比如 \(20_{10}=10_{10}+10_{10}=11_{10}+9_{10}\)，而 \(10_{11}+10_{11}=20_{11},11_{11}+9_{11}=1A_{11}\)，损失了 1

事实上，每在第 \(k\) 位（\(k\ge 0\)）向左边产生一次（十进制）进位，答案就损失 \(11^k\)。这是因为在十进制下能够正常进位得到原值，但在十一进制下每次进位减去的是 11 而不是 10，多减了 1

我们希望拆出尽量多的数，同时不损失。所有拆一个尽量小的数即 10 的幂。比如 \(25=10+10+1+1+1+1+1\)。如果不需要这么多数比如 \(n=4\)，就写成 \(25=10+10+1+4\)，最后的 4 就不继续拆了

上述过程得到的数全是 10 的幂，若不足 n 个，说明还要拆。为了减小损失尽量拆小的数。1 是不能拆的，有 10 的话就拆 10，没有的话拆 100，以此类推。拆数的原则也是尽量拆细一点，同时产生的进位次数尽量少。比如对于 100，先拆一个 10 出来变成 \(10=10+90\)，再把 90 拆成 \(90=10+80\) 等等，这样只在拆 100 的时候产生一次进位。注意不要拆成 \(100=1+99\)，因为这样会产生两次进位。

正确拆法举例：\(210=100+100+1+9\)

综上，按如下规则拆数：

若只差一个数，直接输出当前（被拆剩）的 \(s\)
设还差 \(n\) 个数，考虑从 \(s\) 中拆一个不大于 \(s\) 的最大的 10 的幂（记为 \(t\)），若 \(s-t\ge n-1\) 说明拆掉 \(t\) 之后还能拆出足够的数，当前可以拆 \(t\)
若现在不能拆 \(t\)，说明当前不能拆这么大的数，考虑拆较小的10的幂：\(t/10\)

void sol() {
    int s, n; cin >> s >> n;
    int k = 1; while(k * 10ll <= s) k *= 10; //不大于s的最大的10的幂
    while(n) { //还需要n个数
        if(s - k >= n - 1) {
            cout << (n == 1 ? s : k) << ' ';
            s -= k, n--; //拆出k
        }
        else k /= 10; //k太大
    }
}

标签：11,10,进制,Evaluation,cf1567,100,Expression,十进制,进位
来源： https://www.cnblogs.com/wushansinger/p/16381561.html

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