标签:... 13 793 连通 题解 texttt CF 奇偶性 连接
793div2 D
首先考虑满足边的奇偶性条件。
如果 \(\texttt{1}\) 的数量为奇数显然无解,如果为偶数,就连接两个 \(\texttt{1}\) 之间的所有边。
比如 \(\texttt{1001001001110}\),连接 \(1\leftrightarrow 2\leftrightarrow3\leftrightarrow4\),\(7\leftrightarrow8\leftrightarrow9\leftrightarrow10\) 和 \(11\leftrightarrow12\)。
然后缩点,看成 \(6\) 个点,分别是 \((1\sim4),5,6,(7\sim10),(11\sim12),13\)。
此时每个点都满足奇偶性条件,如果想加边需要满足一个点一次性加两条边。
主要问题是不连通,考虑把其中一个 \(\texttt{100...001}\) 拆开,拆成 \(\texttt{1}\) 和 \(\texttt{0...001}\),此时再按顺/逆时针串在一起即可。
如下图:
不难看出这个构造没有交叉。因为缩起来的点内部都是沿着圆周连接边的,不会对其他边产生可行性影响。并且你连的新边之间也没有交叉。
构造不了的情况就是没有点可以拆,即没有出现过 \(\texttt{1}\),显然这种情况下无解,因为叶节点必须度数为 \(1\),不可能没有奇数。
一些注意点:拆点后必须用原边连接的两个点去连其他点;对于一个缩点后的连通块,连接这个连通块的边必须连的是同一个点,比如上图 \(1\sim4\) 连在一起,用 \(5,13\) 两个点连接它的时候必须连同一个点,如 \((5,2),(13,2)\) 或 \((5,1),(13,1)\),但是 \((5,1),(13,2)\) 是不合法的。因为奇偶性限制。
标签:...,13,793,连通,题解,texttt,CF,奇偶性,连接 来源: https://www.cnblogs.com/lingfunny/p/16361137.html
本站声明: 1. iCode9 技术分享网(下文简称本站)提供的所有内容,仅供技术学习、探讨和分享; 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 3. 关于本站的所有言论和文字,纯属内容发起人的个人观点,与本站观点和立场无关; 4. 本站文章均是网友提供,不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属;如您发现该文章侵犯了您的权益,可联系我们第一时间进行删除; 5. 本站为非盈利性的个人网站,所有内容不会用来进行牟利,也不会利用任何形式的广告来间接获益,纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。