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蒙特卡洛积分通俗理解

2022-06-08 23:36:43  阅读:182  来源: 互联网

标签:采样 10 身高 积分 概率密度 蒙特卡洛 通俗


蒙特卡洛积分是区别于黎曼积分的。

黎曼积分,可以找到一个导数函数,通过求原函数,下边界-上边界即得到积分面积。

如x2,原函数为1/3x3

可有些不好表示成函数的积分怎么求?例如下图这个曲线,无法通过找原函数求面积。

 

 

 蒙特卡洛积分的思想是,通过在区域内多次采样再求平均,得到近似的面积。

 

 

 

 这里表示采样点在xi时曲线的y值

表示采样点在xi时的概率密度,在这里p(x)的平均值为1/b-a。

两者相除得到一个值,再把所有采样点的这个值加起来求平均,即得到最终的面积。

 

举一个通俗的例子解释蒙特卡洛积分的思想:
求中国成年男性的平均身高。

首先,不可能统计所有人的身高求平均,而且身高的分布也没有确定的表达式。这时我们可以用这样的方法,近似求身高:

把N个省(比如10个)作为 采样省,平均每个省采样10个男性的身高。

这样每个省的概率密度为1/10。

然后我们那100个身高求下平均值,即得到一个近似的身高。

当然我们也可以在其中一个省采样91个男性身高,其他省采样9个身高,这时第一个省的概率密度为9.1/10,其他省的概率密度为1/100。

因为第一个省采样数是其他省的9.1倍,我们认为第一个省的参考价值是其他省1/9.1,这也是采样点的值要除以概率密度的原因。

当然,取100个人得到的身高并不准确,不过随着采样的人数越来越多,我们可以认为得到的近似值越来越接近真实的平均身高。

这就是蒙特卡洛积分的简单思想,即随着采样点越来越多,越来越接近真实的平均值。

 

标签:采样,10,身高,积分,概率密度,蒙特卡洛,通俗
来源: https://www.cnblogs.com/alphaGo/p/16357640.html

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