作者: Grey
原文地址：最长有效括号的问题
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主要思路
设置dp数组，长度和原始字符串的长度一样，
dp[i]表示：必须以i位置字符结尾的字符串的最长有效括号子串的长度是多少。
显然有：
dp[0] = 0; // 必须以0位置的字符结尾的最长有效括号子串是0
dp[1] = (str[1] == ')' && str[0] == '('?2:0); // 必须以1位置的字符结尾的最长有效括号子串，如果满足`()`则为2，否则都是无效子串，返回0
然后看任意一个普遍位置i
如果i位置的字符是(，则
dp[i] = 0
因为一个有效的括号子串的结尾不可能是(
如果i位置的字符是)，则要分以下几种情况，假设我们以i=6为例，如下示例图
此时，如果i-1即5位置是(，如下示例
那么i位置的一种决策是：i位置和i-1先组成一个有效括号子串，长度是2，然后加上dp[i-2]的值，即：
dp[i] = dp[i-2] + 2
如果i-1位置，即5位置是)，如下示例：
假设dp[i-1]即：dp[5] = 4，即str[2]位置一定是(，如下图
此时，分两种情况，如果str[1]位置上是(,即：
那么此时：
dp[6] = dp[5] + 6位置上的一个右括号+1位置上的一个左括号 + dp[0]，即：dp[i] = dp[i-1] + 2 + dp[(i-1) - dp[i-1] - 1]
如果str[1]位置上是)，即：
那么此时，dp[1]一定等于0，因为如果dp[1]不等于0，那么就意味着以1结尾的最长有效括号子串大于0，那么dp[5]就不止可以扩到2位置了，与我们假设的条件矛盾，所以，当dp[6]为)，且dp[1]为)的时候，dp[6]一定等于0。
自此，所有可能性分析完毕。完整代码如下：
public static int longestValidParentheses(String s) {
if (s == null || s.length() <= 1) {
return 0;
}
char[] str = s.toCharArray();
// dp[i]：必须以i位置符号结尾的字符串，最长有效括号串长度是多少
int[] dp = new int[str.length];
// dp[0] = 0, dp[1] = 0
dp[1] = str[0] == '(' && str[1] == ')' ? 2 : 0;
int ans = dp[1];
for (int i = 2; i < str.length; i++) {
if (str[i] == ')') {
// 这才是有效情况
if (str[i - 1] == '(') {
dp[i] = dp[i - 2] + 2;
} else {
if ((i - 1) - dp[i - 1] >= 0 && str[(i - 1) - dp[i - 1]] == '(') {
dp[i] = dp[i - 1] + 2 + ((i - 1) - dp[i - 1] > 0 ? dp[(i - 1) - dp[i - 1] - 1] : 0);
}
}
}
ans = Math.max(ans, dp[i]);
}
return ans;
}
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标签：子串,有效,位置,括号,str,最长,dp 来源： https://www.cnblogs.com/greyzeng/p/16353363.html
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