标签:10 ABC return like int double ll 250 primes
题目描述
给定一个数\(N\),找出\([1, N]\)范围内,可以表示成\(p \times q^3\)的形式的数的个数,其中\(p < q\)且\(p\)、\(q\)均为质数。
数据范围
\(1 \le N \le 10^{18}\)
题目解析
首先观察数据范围发现不可以枚举\(i, i \in [1, N]\),然后判断该数是否满足题目描述性质。考虑逆向思维,枚举\(p, q\)并构造满足题目要求的数,然后判断是否在\(1 \sim N\)范围内。
\(N = p \times q^3, N \le 10^{18} \Rightarrow q \le 10^6\)
所以只需预处理出\(10^6\)范围内的质数,可以用线性筛法。
预处理得到\(10^6\)范围内的质数后(不到\(10^5\)个),可以通过两种方法计算在\(1 \sim N\)范围内的\(p \times q^3\)的个数。(需注意,由于\(p\)和\(q\)均为质数,所以只要\(p\)和\(q\)不完全相同,组合出的数就不同,可以从质因数分解的角度证明)。
方法一:二分查找\(O(N\log N)\)
枚举所有的\(p\),查找满足条件的\(q\)。
假设\(p\)为\(primes[i]\),起初为满足\(q > p\)设置边界条件为\(l = i + 1, r = cnt\),这样做无法通过样例。后调整为\(l = 0, r = cnt\),然后判断是否有\(l > i\),可以AC。
方法二:双指针算法\(O(N)\)
容易发现\(p\)与\(q\)移动的单调性,因此可用双指针算法,每次答案加上两个指针之间的距离。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e6 + 10;
int primes[N], cnt;
bool st[N];
ll n;
void get_primes(int n)
{
for (int i = 2; i <= n; i ++ )
{
if (!st[i]) primes[cnt ++ ] = i;
for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++ )
{
st[primes[j] * i] = true;
if (i % primes[j] == 0) break;
}
}
}
ll check(ll p, ll q){
double x = (double)p * (double)q * (double)q * (double)q;
if(x > 4e18) return 4e18;
return p * q * q * q;
}
int main()
{
get_primes(1e6);
scanf("%lld", &n);
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < cnt; i ++){
ll p = primes[i];
int l = 0, r = cnt;
while(l < r){
int mid = l + r + 1 >> 1;
ll q = primes[mid];
if(check(p, q) <= n) l = mid;
else r = mid - 1;
}
if(l > i) ans += (l - i);
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
模板积累
//学会处理一个爆ll的数
ll check(ll p, ll q){
double x = (double)p * (double)q * (double)q * (double)q;
if(x > 4e18) return 4e18;
return p * q * q * q;
}
标签:10,ABC,return,like,int,double,ll,250,primes 来源: https://www.cnblogs.com/bxhbxh/p/16348846.html
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