标签：wedge 逻辑 严谨 书写 vee text Leftrightarrow quad rightarrow
正文开始之前，我们先明确几个符号吧：
析取号 $\vee $ (读作“或”)
合取号 \(\wedge\) (读作“且”)
否定号 \(\neg\) (读作“非”)
蕴涵号 \(\rightarrow\) \(\Rightarrow\) (读作“推出”)
等价号 \(\leftrightarrow\) \(\Leftrightarrow\) (读作“等价于”)
映射号 \(\mapsto\) (读作“映射到”)
\(\rightarrow\) 和 \(\Rightarrow\) 的区别在于，\(\rightarrow\) 是个运算符，联结的命题可成立可不成立，比如你可以写 \(x\in\mathbb{R}\rightarrow x^2\geq0\)，也可以写 \(x\in\mathbb{R}\rightarrow x^2<0\)，只不过后者的真值是 \(\rm F\) 而已；\(\Rightarrow\) 是个关系符，它告诉我们 \(\rightarrow\) 是一定正确的，也就是通常意义上的“推出”，比如你可以写 \(x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2\geq0\)，但是不可以写 \(x\in\mathbb{R}\Rightarrow x^2<0\)
我们再来看几个例子熟悉一下这些符号~
\(\text{Qn1}\quad\) 请描述函数值域的定义。
\(\text{Sol}\quad\) \(\{y\in Y|\exists x((x\in X)\wedge(y=f(x)))\}\)
\(\text{Qn2}\quad\) 请描述存在唯一量词。
\(\text{Sol}\quad\) \(\exists!xP(x)\Leftrightarrow\exists x((P(x))\wedge(\forall y((P(y))\Rightarrow(y=x))))\)
\(\text{Qn3}\quad\) 请描述数列极限定义。
\(\text{Sol}\quad\) \(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=A\Leftrightarrow \forall \varepsilon>0\exists N\in\mathbb{N}\forall n>\mathbb{N}(|a_n-A|<\varepsilon)\)
可以说日常用不到 \(\rightarrow\) \(\leftrightarrow\) 这种符号（除非做题）
\(\text{Qn4}\quad\) 证明 \((P\rightarrow Q)\rightarrow(Q\vee R)\Leftrightarrow P\vee Q\vee R\)
\(\text{Sol}\)
\[\begin{aligned} (P\rightarrow Q)\rightarrow(Q\vee R)\Leftrightarrow& \neg(\neg P\vee Q)\vee(Q\vee R)\\ \Leftrightarrow& (P\wedge \neg Q)\vee Q\vee R\\ \Leftrightarrow& (P\vee Q)\wedge(\neg Q\vee Q)\vee R\\ \Leftrightarrow& P\vee Q\vee R \end{aligned} \]\(\text{Qn5}\quad\) 证明 \((P\rightarrow(Q\rightarrow S))\wedge Q\wedge(\neg R\vee P)\Rightarrow R\rightarrow S\)
\(\text{Sol}\)
\[\begin{array}{} \{1\}\quad\quad\quad\quad &(1)R\quad\quad\quad\quad &P\\ \{2\}\quad\quad\quad\quad &(2)\neg R\vee P\quad\quad\quad\quad &P\\ \{1,2\}\quad\quad\quad\quad &(3)P \quad\quad\quad\quad &T(1)(2)\\ \{4\}\quad\quad\quad\quad &(4)P\rightarrow(Q\rightarrow S)\quad\quad\quad\quad &P\\ \{1,2,4\}\quad\quad\quad\quad &(5)Q\rightarrow S\quad\quad\quad\quad &T(3)(4)\\ \{6\}\quad\quad\quad\quad & (6)Q\quad\quad\quad\quad & P\\ \{1,2,4,6\}\quad\quad\quad\quad &(7)S\quad\quad\quad\quad &T(5)(6)\\ \{1,2,4,6\}\quad\quad\quad\quad &(8)R\rightarrow S\quad\quad\quad\quad &CP(1)(7) \end{array} \]标签：wedge,逻辑,严谨,书写,vee,text,Leftrightarrow,quad,rightarrow 来源： https://www.cnblogs.com/Arcticus/p/16329113.html
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