标签：int ABC165E rep nD 选手 编号 场地
感觉思路和洛谷现有题解不太一样，来发一篇题解。
题目描述
你将举行一场 \(\texttt{1 V 1}\) 竞技比赛 \(\texttt{Atcoder Janken}\)。 \(N\) 个初始编号为 \(1\sim N\) 选手将会参加比赛。你只有 \(M\) 个比赛场，所以你需要分派给每一个场地两个选手编号。当然，你不能分派一个选手编号给多个比赛场地。比赛共有 \(N\) 轮，每一轮流程如下：
- 对于每一名选手，如果他的编号已经被分配了比赛场地，他将会去与对手对决。
- 然后每一名选手的编号 \(+1\)，如果编号变成了 \(N+1\) ，那么将它变为 \(1\) 。 （即选手的编号会变化，而比赛场对决的选手的编号，每一轮都一样。）
你希望在 \(N\) 轮中没有选手与同一名选手对决多次。将编号分配方案输出。数据保证有解。
大体思路
我们反过来看，什么时候两个人会再次遇到。由于 \(2m+1=n\) 的情况最难，只考虑这种情况。
假设两个人初始编号为 \(x,y\)，先不考虑取模等，第一次相遇时编号为 \(x+a,y+a\)，第二次相遇时编号为 \(x+b,y+b\)。容易发现，两场比赛编号的差相等。
现在考虑取模，则差 \(d\) 与差 \(n-d\) 等价。例如 \(n=7\) 时，相差为 \(2\) 的场地编号组合有 \((1,3),\ (2,4),\ (3,5),\ (4,6),\ (5,7),\ (6,1),\ (7,2)\)，因此场地编号中这些一共只能出现一次。
将其推广，场地编号中每种差只能出现一次。假设出现的所有差为 \(d_1\sim d_m,\ d_i<d_{i+1}\)。一个显然的思路是让小的编号搭配大的差，避免编号重复。
同时，一个编号只能出现一次。因此，不妨设 \(d_1=1\)，那么下一项只能为 \(3\) 而不能为 \(2\)。举例来说，如果 \(d=1\) 的编号组合是 \((3,4)\)，则 \(d=2\) 的组合只能是 \((3,5),(2,4)\)，但这样都有重复编号出现，舍。
总之，所有编号需要满足任意 \(d_i+d_j\neq n\) 且相邻两项之差至少为 \(2\)。
然后我们来构造编号。
如果 \(n\) 为奇数，差为 \(1,3,5\cdots\)，这样任意两项之差必然为偶数，不等于 \(n\)，直接 \(\texttt{pass}\)。
如果 \(n\) 为偶数，一个尽可能多地构造出 \(d\) 的方法是使得第 \(t\) 大的和第 \(t\) 小的 \(d\) 的和为 \(n-1\)。例如 \(n=10\) 时构造出的 \(d\) 为 \(1,3,6,8\)。
但是我们发现当 \(n\) 为四的倍数，这样构造的 \(d\) 少了一项。例如 \(n=12\) 时，构造出的 \(d=1,3,8,10\)。我们可以添加的有 \(5\) 或 \(6\)。但是如果我们添加差为 \(6\)，会发现在 \(6\) 轮过后，原来的对手互换位置出现。所以我们只能添加 \(5\)。
推而广之，如果 \(n\) 为偶数，构造 \(d=1,3\cdots,(n-1)-3,(n-1)-1\)，并根据 \(n\) 是否为 \(4\) 的倍数决定是否添加 \(d=\dfrac n 2-1\)。
具体实现时，可以规律地处理出 \(d\) 数组，并且从大到小排序（代码实现时与上文分析时采用的排序方式不同）。然后对于所有场地，其中一个选手为 \(1\sim m\)，另一个选手编号为 \(i+d_i\)。时间复杂度 \(O(n\log n)\)，如果稍微动动脑筋按照顺序处理 \(d\) 数组，时间复杂度 \(O(n)\)。
完整代码
int n, m, d[maxn];
int main () {
read(n); read(m);
if(n & 1) {
rep(i, 1, n / 2) d[i] = 2 * i - 1;
reverse(d + 1, d + (n / 2) + 1);
rep(i, 1, m)
write(i), putchar(' '), writeln(i + d[i]);
}
else {
int nD = 0;
int mid = (n / 2 - 1) / 2;
rep(i, 1, mid) d[++nD] = i * 2 - 1, d[++nD] = n - i * 2;
if(mid * 2 < (n / 2 - 1)) d[++nD] = n / 2 - 1;
sort(d + 1, d + nD + 1, greater<int>());
rep(i, 1, m)
write(i), putchar(' '), writeln(i + d[i]);
}
return 0;
}
标签：int,ABC165E,rep,nD,选手,编号,场地 来源： https://www.cnblogs.com/Mars-LG/p/16315466.html
本站声明： 1. iCode9 技术分享网（下文简称本站）提供的所有内容，仅供技术学习、探讨和分享； 2. 关于本站的所有留言、评论、转载及引用，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 3. 关于本站的所有言论和文字，纯属内容发起人的个人观点，与本站观点和立场无关； 4. 本站文章均是网友提供，不完全保证技术分享内容的完整性、准确性、时效性、风险性和版权归属；如您发现该文章侵犯了您的权益，可联系我们第一时间进行删除； 5. 本站为非盈利性的个人网站，所有内容不会用来进行牟利，也不会利用任何形式的广告来间接获益，纯粹是为了广大技术爱好者提供技术内容和技术思想的分享性交流网站。