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LCA

SCUACM2022集训前训练-图论 - Virtual Judge (vjudge.net)

1. 首先要观察出一个结论：若 a - b 的路径与 c - d 的路径相交，设 a, b 的 LCA 为 x; c, d 的 LCA 为 y

   则有 x 在 c - d 路径上 或 y 在 a - b 路径上

2. 如何判断一个点是否在一条路径上：

   可观察到一个性质：若 x 在 a，b 路径上，则 \(dist(a,x) + dist(b,x) == dist(a,b)\)

3. 求 \(dist(a,b)\): 设 \(t=lca(a,b)\), \(dist(a,b)=depth[a]-depth[t]+depth[b]-depth[t]\)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10, M = 21;
int n, m, Q;
int fa[N][M], depth[N];
vector<vector<int> > G(N);
queue<int> q;
void add(int a, int b)
{
	G[a].push_back(b);
}

void bfs(int root)
{
	q.push(root);
	memset(depth, 0x3f, sizeof depth);
	depth[0] = 0;
	depth[root] = 1;
	while(!q.empty())
	{
		int t = q.front();
		q.pop();
		for (auto to : G[t])
		{
			if (depth[to] != depth[t] - 1)
			{
				depth[to] = depth[t] + 1;
				fa[to][0] = t;
				q.push(to);
				for (int k = 1; k < M; k++)
					fa[to][k] = fa[fa[to][k-1]][k-1];
			}
		}
	}
}

int lca(int a, int b)
{
	if (depth[a] < depth[b])
		swap(a, b);
	for (int k = M-1; k >= 0; k--)
		if (depth[fa[a][k]] >= depth[b])
			a = fa[a][k];
	if (a == b)
		return a;
	for (int k = M-1; k >= 0; k--)
		if (fa[a][k] != fa[b][k])
		{
			a = fa[a][k];
			b = fa[b][k];
		}
	return fa[a][0];
}
int dist(int a, int b)
{
	int t = lca(a, b);
	return depth[a] + depth[b] - 2 * depth[t];
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> Q;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		add(u, v), add(v, u);
	}
	bfs(1);
	while(Q--)
	{
		int a, b, c, d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		int x = lca(a, b), y = lca(c, d);
		if (dist(x, c) + dist(x, d) == dist(c, d) || dist(y, a) + dist(y, b) == dist(a, b))
			cout << "Y" << endl;
		else
			cout << "N" << endl;
	}
	return 0;
}

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来源： https://www.cnblogs.com/hzy717zsy/p/16311097.html

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