标签：Product nums max min so here ending 0152 Subarray

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1. 题目描述

2. Solution 1

1、思路分析

1》 参考LC53 Maximum Subarray的转态转移方程，得到本问题的状态转移方程:
f[i] = max{f(i-1) * nums[i], nums[i]}
以nums = [5, 6, -3, 4, -3]为例，得f = [5, 30, -3, 4, -3]，得到结果为30。而实际上结果应该是nums所有元素的乘积为1080。
问题出在哪里？问题出在最后一个-3所对应的结果值既不是-3，也不是 4-3，而是530(-3)4*(-3)，所以得到一个结论: 当前位置的最优解未必是由前一个位置的最优解转移得到的。

2》所以，需要根据正负性进行分类讨论。
f_max[i] = max{f_max[i-1] * nums[i], nums[i]}
f_min[i] = max{f_min[i-1] * nums[i], nums[i]}
细节：1) 当nums[i] < 0时，交换一次f_max[i] 与f_min[i]；2) 全局解 res = max{res, f_max[i]}。

3》空间优化
不用数组保存f_max[], f_min[]，而使用变量max_ending_here, min_ending_here，全局解用max_so_far保存。

2、代码实现

package Q0199.Q0152MaximumProductSubarray;

public class Solution {

    public int maxProduct(int[] nums) {
        // store the result that is the max we have found so far
        int max_so_far = nums[0];

        // max_ending_here/min_ending_here stores the max/min product of
        // subarray that ends with the current number nums[i]
        for (int i = 1, max_ending_here = max_so_far, min_ending_here = max_so_far; i < nums.length; i++) {
            // multiplied by a negative makes big number smaller, small number bigger
            // so we redefine the extreums by swapping them
            if (nums[i] < 0) {
                int tmp = max_ending_here;
                max_ending_here = min_ending_here;
                min_ending_here = tmp;
            }

            // max/min product for the current number is either the current number itself
            // or the max/min by the previous number times the current one
            max_ending_here = Math.max(nums[i], max_ending_here * nums[i]);
            min_ending_here = Math.min(nums[i], min_ending_here * nums[i]);

            // the newly computed max value is a candidate for our global result
            max_so_far = Math.max(max_so_far, max_ending_here);
        }
        return max_so_far;
    }
}

3、复杂度分析
时间复杂度: O(n)
空间复杂度: O(1)

标签：Product,nums,max,min,so,here,ending,0152,Subarray
来源： https://www.cnblogs.com/junstat/p/16304135.html

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