标签：总结 运算 高精度 int res long -- length bigInt
日期：2022年5月18日
注：本博客中的代码仅供参考。
概念
| 数据类型 | 定义标识符 | 数据范围 |
| 整型 | int | -231~231-1（≈2×109） |
| 长整型 | long long | -263~263-1 |
| 无符号长整型 | unsigned long long | 0~264-1 |
上面给出的范围的数称为单精度数，对应的运算称为单精度运算。
超出上面给出的范围的数称为高精度数（注：尝试使用这些范围存储的话会导致溢出），对应的运算称为高精度运算。
实现方法
将输入的数字导入某一数组（注：不同的数需要导入不同数组），并在该数组中模拟计算过程，最后将数组中的数字输出。
注：数组中的每一个位置应只存储一个位数的数字，否则在输出时可能会出现问题。
代码（正片【确信】）
高精度加法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[510];//这个字符数组作为数据的“中转站”，最终将数据导入数组中
struct bigInt{
int length;//数据的长度（位数）
int v[510];//存储数据的数组
};
bigInt operator +(bigInt a,bigInt b){//重新载入+
int k=max(a.length,b.length);//比较尾数大小，将更大的位数作为之后相加的长度
for(int i=1;i<=k;++i)
{
a.v[i]+=b.v[i];//将每一位的数相加
}
for(int i=1;i<=k;++i)//进位
{
a.v[i+1]+=a.v[i]/10;
a.v[i]%=10;
}
if(a.v[k+1])
{
++k;
}//如果最高位也存在进位，增加k的长度
//严格来说，应该检查不止一位。但因为加法最多会增加一位，所以检查与否都无足轻重，然而在高精度乘法中会显得尤为必要
a.length=k;
return a;
}
bigInt A,B;
int main(){
scanf("%s",s+1);//输入数据。s+1代表数据从s[1]向后存储
int n=strlen(s+1);//求数据的位数
for(int i=1;i<=n;++i)
{
A.v[i]=s[n-i+1]-'0';//赋值。-'0'可以使数据从字符转化为数字。倒过来存储有利于后面的计算（尤其是出现最高位进位时）
}
A.length=n;//赋值
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
B.v[i]=s[n+1-i]-'0';
}
B.length=n;
A=A+B;//相加。这里的+使用的是重新载入的+
for(int i=A.length;i>=1;--i)
{
printf("%d",A.v[i]);//输出求得的和。由于数据是倒过来存储的，输出也应倒过来输出
}
return 0;
}
高精度减法
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=10186;
4 struct bigInt{
5 int length;
6 int v[N];
7 };
8 bigInt A,B,C;
9 char s[N];
10 bigInt read(){//用于读入数据的函数
11 memset(C.v,0,sizeof(C.v));
12 scanf("%s",s+1);
13 int n=strlen(s+1);
14 for(int i=1;i<=n;++i)
15 {
16 C.v[i]=s[n+1-i]-'0';
17 }
18 C.length=n;
19 return C;
20 }
21 bool operator >=(bigInt a,bigInt b){//比较两数大小
22 int m=a.length;
23 int n=b.length;
24 if(m>n)//当m与n位数不同时，位数更大的数更大
25 {
26 return true;
27 }
28 if(m<n)
29 {
30 return false;
31 }
32 for(int i=n;i>0;--i)
33 {
34 if(a.v[i]>b.v[i])//当位数相同时，从最高位向下遍历。如果某个数的某一位数字更大，则这个数更大
35 {
36 return true;
37 }
38 if(a.v[i]<b.v[i])
39 {
40 return false;
41 }
42 }
43 return true;
44 }
45 bigInt operator -(bigInt a,bigInt b){
46 int k=a.length;
47 for(int i=1;i<=k;++i)
48 {
49 if(a.v[i]<b.v[i])
50 {
51 --a.v[i+1];
52 a.v[i]+=10;
53 }
54 a.v[i]-=b.v[i];
55 }
56 while(a.v[k]==0&&k>1)
57 {
58 --k;
59 }
60 a.length=k;
61 return a;
62 }
63 int main(){
64 A=read();
65 B=read();
66 if(A>=B)
67 {
68 A=A-B;
69 }else{
70 printf("-");
71 A=B-A;
72 }//都是大的数减小的数，如果A<B时，在输出数据前面输出-
73 for(int i=A.length;i>0;--i)
74 {
75 printf("%d",A.v[i]);
76 }//同理，倒过来输出
77 return 0;
78 }
高精度乘法
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 char s[2500];
4 int result[4005]={0},rlength;
5 struct bigInt{
6 int length;
7 int v[2500];
8 };
9 bigInt operator *(bigInt a,bigInt b){
10 for(int i=1;i<=a.length;++i)
11 {
12 for(int j=1;j<=b.length;++j)
13 {
14 result[i+j-1]+=a.v[i]*b.v[j];
15 }
16 }
17 for(int i=1;i<=4001;++i)
18 {
19 result[i+1]+=result[i]/10;
20 result[i]%=10;
21 }
22 rlength=a.length+b.length;
23 while(result[rlength]==0&&rlength>1)
24 {
25 --rlength;
26 }//乘法最高位可能不止进一位，但因为所得结果的最多位数为A的位数，B的位数，可以从最多位数开始向后遍历，在遇到不为0的数前且位数不为1时（考虑到结果为0的情况），将估计位数缩减
27 }
28 bigInt A,B;
29 int main(){
30 scanf("%s",s+1);
31 int n=strlen(s+1);
32 for(int i=1;i<=n;++i)
33 {
34 A.v[i]=s[n+1-i]-'0';
35 }
36 A.length=n;
37 scanf("%s",s+1);
38 n=strlen(s+1);
39 for(int i=1;i<=n;++i)
40 {
41 B.v[i]=s[n+1-i]-'0';
42 }
43 B.length=n;
44 A=A*B;
45 for(int i=rlength;i>=1;--i)
46 {
47 printf("%d",result[i]);
48 }
49 return 0;
50 }
高精度除法
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=5100;
4 struct bigInt{
5 int length;
6 int v[N];
7 };
8 bigInt operator /(bigInt a,long long b){
9 int k=a.length;
10 long long res=0,c=0;
11 for(int i=k;i>=1;--i)//因为除法在计算时与+、-、×相反，且数据存储时依然是倒过来存储的，所以此处要从最高位开始运算
12 {
13 res=res*10+a.v[i];
14 a.v[i]=res/b;
15 res%=b;
16 /*这里的原理是：
17 ①余数（res）乘10并加上下一位
18 ②将余数整除10的结果赋给要参加运算的那一位
19 ③余数取余10
20 */
21 }
22 while(a.v[k]==0&&k>1)
23 {
24 --k;//统计位数
25 }
26 a.length=k;
27 return a;
28 }
29 bigInt A;
30 long long B;
31 char s[N];
32 int main(){
33 scanf("%s",s+1);
34 int n=strlen(s+1);
35 for(int i=1;i<=n;++i)
36 {
37 A.v[i]=s[n+1-i]-'0';
38 }
39 A.length=n;
40 scanf("%lld",&B);
41 A=A/B;
42 for(int i=A.length;i>=1;--i)
43 {
44 printf("%d",A.v[i]);
45 }
46 return 0;
47 }
一些心得
- 使用高精度运算前要思考这道题是否需要高精度（如运算结果不会溢出就不需要用高精）/是否可以简化（如题目要求或可以推出是高精和单精——写了大半天高精和高精，结果最后发现是高精和单精的心情可不好）。如题目P1591（阶乘数码）中的阶乘就可以简化为高精乘单精。
- 在运算时也要注意开的一些数是否能完全囊括题目限定的数据范围。例如这段代码（星号处为要点）：
1 bigInt operator /(bigInt a,long long b){ 2 int k=a.length; 3 *int res=0,c=0; 4 for(int i=k;i>=1;--i) 5 { 6 res=res*10+a.v[i]; 7 a.v[i]=res/b; 8 res%=b; 9 } 10 while(a.v[k]==0&&k>1) 11 { 12 --k; 13 } 14 a.length=k; 15 return a; 16 }"int res=0,c=0;"会导致余数在超过范围时出现运算错误，如计算9000000000/1000000000的结果是0。正确的处理如下：
1 bigInt operator /(bigInt a,long long b){ 2 int k=a.length; 3 *long long res=0,c=0; 4 for(int i=k;i>=1;--i) 5 { 6 res=res*10+a.v[i]; 7 a.v[i]=res/b; 8 res%=b; 9 } 10 while(a.v[k]==0&&k>1) 11 { 12 --k; 13 } 14 a.length=k; 15 return a; 16 }
标签：总结,运算,高精度,int,res,long,--,length,bigInt 来源： https://www.cnblogs.com/PlayerSS05/p/16286352.html
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