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P3320 [SDOI2015]寻宝游戏 题解

2022-05-20 12:34:37  阅读:38  来源: 互联网

标签:pre nxt dist P3320 int 题解 sum Node SDOI2015


题面

需要动态维护一个点集的极小联通子图边权和。可以发现,将点集 \(\{a_i\}\) 中的点按照 dfs 序从小到大排序之后,\(dist(a_1,a_2)+dist(a_2,a_3)+\ldots+dist(a_{k-1},a_k)+dist(a_k,a_1)\) 恰好等于我们要维护的那个边权和的两倍。所以就开一个 set,在加入和删除的时候加上或删去 prenxt 的贡献即可。

点击查看代码
const int N=1e5+13;
struct Edge{int v,w,nxt;}e[N<<1];
int n,m,h[N],tot;
ll dis[N];
inline void add_edge(int u,int v,int w){e[++tot]=(Edge){v,w,h[u]};h[u]=tot;}
int fa[N],dep[N],siz[N],son[N],top[N],id[N],dfs_clock;
void dfs1(int u,int f,int deep){
	dep[u]=deep,fa[u]=f,siz[u]=1;
	int maxson=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;if(v==f) continue;
		dis[v]=dis[u]+e[i].w;
		dfs1(v,u,deep+1);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>maxson) maxson=siz[v],son[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int topf){
	top[u]=topf,id[u]=++dfs_clock;
	if(!son[u]) return;
	dfs2(son[u],topf);
	for(int i=h[u];i;i=e[i].nxt){
		int v=e[i].v;
		if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
	}
}
inline int lca(int u,int v){
	while(top[u]!=top[v]){
		if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
		u=fa[top[u]];
	}
	return id[u]<id[v]?u:v;
}
inline ll dist(int u,int v){return dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)];}
struct Node{
	int x;
	bool operator <(const Node &a)const{return id[x]<id[a.x];}
};
std::set<Node> t;
std::set<Node>::iterator it;
int main(){
//file();
	read(n),read(m);
	for(int i=1;i<n;++i){
		int u,v,w;read(u),read(v),read(w);
		add_edge(u,v,w),add_edge(v,u,w);
	}
	dfs1(1,0,0),dfs2(1,1);
	ll sum=0;
	while(m--){
		int x;read(x);
		if(t.find((Node){x})!=t.end()){//remove
			it=t.find((Node){x});
			int pre=0,nxt=0;
			if(it!=t.begin()) pre=(--it)->x,it=t.find((Node){x});
			if((++it)!=t.end()) nxt=it->x;
			if(pre) sum-=dist(pre,x);if(nxt) sum-=dist(nxt,x);if(pre&&nxt) sum+=dist(pre,nxt);
			t.erase((Node){x});
		}
		else{//insert
			t.insert((Node){x});
			it=t.find((Node){x});
			int pre=0,nxt=0;
			if(it!=t.begin()) pre=(--it)->x,it=t.find((Node){x});
			if((++it)!=t.end()) nxt=it->x;
			if(pre) sum+=dist(pre,x);if(nxt) sum+=dist(nxt,x);if(pre&&nxt) sum-=dist(pre,nxt);
		}
		it=t.end();--it;
		if(it!=t.begin()){
			int u=it->x;it=t.begin();int v=it->x;
			println(sum+dist(u,v));
		}
		else println(sum);
	}
	return 0;
}

标签:pre,nxt,dist,P3320,int,题解,sum,Node,SDOI2015
来源: https://www.cnblogs.com/winterfrost/p/p3320-solution.html

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