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子串的最大差(单调栈)

2022-05-15 13:33:17 阅读：187 来源： 互联网

标签：子串 begin end 最大 nums int 序列 include 单调

定义序列的最大差为序列中最大数与最小数的差。比如 $ (3,1,4,5,6) $ 的最大差为 $ 6 - 1 = 5 $ , $ (2,2) $ 的最大差为 $ 2 - 2 = 0 $ 。

定义一个序列的子串为该序列中连续的一段序列。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，请求出这个序列的所有子串的最大差之和。

输入格式

第一行一个数字 $n$。

接下来一行 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

输出格式

一个数，表示答案。

样例输入

3
1 2 3

样例输出

数据规模

所有数据保证 $1\leq n\leq 500000, 0 \leq a_i \leq 10^8$。

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 #include <map>
 4 #include <set>
 5 #include <cmath>
 6 #include <queue>
 7 #include <stack>
 8 #include <string>
 9 #include <vector>
10 #include <cstring>
11 #include <iterator>
12 #include <algorithm>
13 using ll = long long;
14 using namespace std;
15 using PII = pair<int, int>;
16 const int MAXN = 5e5 + 7, mod = 998244353;
17 #define rep(i, begin, end) for (__typeof(end) i = (begin) - ((begin) > (end)); i != (end) - ((begin) > (end)); i += 1 - 2 * ((begin) > (end)))
18 #define error(args...) { string _s = #args; replace(_s.begin(), _s.end(), ',', ' '); stringstream _ss(_s); istream_iterator<string> _it(_ss); err(_it, args); }
19 
20 void err(istream_iterator<string> it) {}
21 template<typename T, typename... Args>
22 void err(istream_iterator<string> it, T a, Args... args) {
23     cerr << *it << " = " << a << endl;
24     err(++it, args...);
25 }
26 
27 vector<ll> a, b;
28 int n, nums[MAXN];
29 vector<ll> getCnt(int *nums, bool ismin){
30     stack<int> s;
31     vector<ll> a(n + 1), b(n + 1), ans(n + 1);
32     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
33     //如果isMin为真, 找到nums[i]左边第一个小于nums[i]的位置
34     //否则找到nums[i]左边第一个大于nums[i]的位置
35         while(!s.empty() && (ismin? nums[s.top()] >= nums[i] : nums[s.top()] <= nums[i])){
36             s.pop();
37         }
38         a[i] = s.empty()? 0 : s.top();
39         s.push(i);
40     }
41 
42     while(!s.empty())
43         s.pop();
44     for(int i = n; i >= 1; -- i){
45     //如果isMin为真, 找到nums[i]右边第一个小于nums[i]的位置
46     //否则找到nums[i]右边第一个大于nums[i]的位置
47         while(!s.empty() && (ismin? nums[s.top()] > nums[i] : nums[s.top()] < nums[i])){
48             s.pop();
49         }
50         b[i] = s.empty()? n + 1 : s.top();
51         s.push(i);
52     }
53     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
54         //nums[i]作为区间最值, 在它左边有(i - a[i])个区间端点可选
55         //在它右边有(b[i] - i)个区间端点可选
56         //所以它作为区间最值的次数为(i - a[i]) * (b[i] - i)
57         ans[i] = (i - a[i]) * 1ll * (b[i] - i);
58     }
59     return ans;
60 }
61 void solve(){
62     ll ans = 0;
63     cin >> n;
64     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
65         cin >> nums[i];
66     }
67     //a[i] 为 nums[i] 作为区间最小值的次数；b[i] 为 nums[i] 作为区间最大值的次数
68     a = getCnt(nums, true);
69     b = getCnt(nums, false);
70 
71     for(int i = 1; i <= n; ++ i){
72     //nums[i]作为区间max出现b[i]次, 作为区间min出现a[i]次
73     //那么对最终答案的贡献就是(b[i] - a[i]) * nums[i];
74         ans += (b[i] - a[i]) * nums[i];
75     }
76 
77     cout << ans << '\n';
78 }
79 int main(){
80     
81     int T;
82     ll x, y;
83     ios::sync_with_stdio(false);
84     cin.tie(nullptr);
85     cout.tie(nullptr);
86     
87     solve();
88     
89     return 0;
90 }

View Code

标签：子串,begin,end,最大,nums,int,序列,include,单调
来源： https://www.cnblogs.com/daremo/p/16272955.html